Cтраница 3
Одним из центральных вопросов в ОТО и в космологии является следующий: каковы границы применимости исходных уравнений теории и, конкретно, до каких наименьших размеров и плотностей вещества можно использовать уравнения ОТО и их космологические решения. [31]
Таким образом, если удастся найти решение для движения вещества однородного эллипсоида, которое все время переводит начальный однородный эллипсоид в однородный же эллипсоид ( но другой формы, ориентации в пространстве и размера), то затем, добавляя неограниченно новые слои с сохранением подобия ( что никак не сказывается на движении вещества во внутренних частях), мы получим космологическое решение однородное, но с анизотропной, вообще говоря, деформацией. [32]
Ньютоновские решения являются предельной формой точных релятивистских решений в пределе при стремящихся к нулю критериях, указанных выше. Однако космологические решения должны осуществляться в противоположном предельном случае, когда критерии стремятся к бесконечности. Поэтому эти решения не совпадают с ньютоновскими. [33]
Для вещества с нулевым давлением ( Р-0) [ Новиков ( 1964в) 1 построено точное решение в случае, когда в однородной изотропной Вселенной некоторая сферическая масса М заменяется белой дырой той же массы. В этом случае во внешней области сохраняется невозмущенное космологическое решение. [34]
Решения Фридмана, однако, предполагают полную пространственную однородность и изотропию Вселенной, что в реальном мире выполняется лишь приближенно. Возникает важнейший вопрос - как реально существующие неоднородности меняют космологические решения. [35]
Не зависят от присутствия или отсутствия материи также и изложенные в § 1 геометрические построения. Все это свидетельствует о том, что наиболее общие свойства космологических решений в отношении их особенностей по времени проявляются уже в случае пустого пространства, а материя не меняет эти свойства качественным образом. Исключительное положение в этом смысле занимает изотропное ( фридмановское) решение, как и рассмотренное в I его обобщение; эти решения существуют лишь для пространства, заполненного материей. Эта исключительность, однако, связана именно со свойственной этому решению высокой симметрией ( однородностью) распределения материи, которая не может быть осуществлена в указанной имитации. [36]
В этом аспекте может представить интерес вопрос о классификации всех возможных типов истинных особенностей космологических решений уравнений гравитации вне зависимости от степени широты этих решений. [37]
Однако поражает длительное существование и популярность этих теорий. Напомним, что Эйнштейн сознательно видоизменял ОТО так, чтобы уравнения оказались совместными со статическим космологическим решением ( см. гл. [38]
Рассмотрим тело, для которого в начальном состоянии релятивистские критерии малы. Если это тело сжимается, то плотность и скорость движения нарастают, и поэтому на последних стадиях движение в теле конечной массы может приобрести черты, характерные для анизотропного космологического решения. [39]
Вместе с тем, конечно, пользоваться уравнением ( 7) при р ркр и, в частности, в окрестности особой точки нельзя. В этой связи мы упомянем о работе Рузмайкиной и Рузмайкина [13], в которой уравнение, аналогичное уравнению ( 7), использовалось для определения влияния флуктуации материи на поведение космологического решения вблизи особой точки. [40]
Отличительной чертой научного творчества Е.М. Лифшица может служить сравнительно небольшое число работ; почти нет маленьких статей типа замечаний. Общее космологическое решение гравитационных уравнений с особенностью по времени) - краткое сообщение о большой работе, подробное изложение которой содержится в нескольких публикациях. [41]
Изложенные в разделе 2 соображения о фиктивном характере неизбежной в синхронной системе отсчета особенности в равной степени относятся и к пустому пространству, и к пространству, заполненному материей с любым уравнением состояния. Мы видели также в разделе 3, что наличие материи не меняет качественных свойств анизотропного решения с истинной особенностью. Все это свидетельствует о том, что наиболее общие свойства космологических решений в отношении их временных особенностей проявляются уже в случае пустого пространства, а материя не меняет этих свойств качественным образом. [42]
Таким образом, особенность в общем решении уравнений гравитации, необходимость существования которой в синхронной системе отсчета следует из неравенства RQ 0, оказывается не физической. Тем самым отпадают какие-либо основания для существования еще и особенности другого типа, которая была бы истинной, и в то же время была бы тоже свойственна общему решению. Эти результаты, однако, не исключают возможности существования более узких классов космологических решений уравнений гравитации, обладающих истинной особенностью. Помимо самостоятельного интереса, который может иметь исследование возможных типов особенностей решений уравнений гравитации, построением этих решений и выяснением степени их общности подкрепляется заключение об отсутствии истинной особенности в общем решении. [43]
В асимптотической области сколь угодно малых времен эволюция однородной модели ( типов IX и VIII по Бианки) складывается из казнеровских эпох, сменяющих друг друга по определенному, регулярному правилу. Соответственно и построение общего решения в этой области должно включать в себя: 1) построение общего решения для отдельной казнеровской эпохи и 2) общее описание процесса смены двух последовательных эпох. Настоящее сообщение посвящено ответу на второй вопрос; мы увидим, что смена эпох в общем решении действительно протекает в тесной аналогии со сменой в однородной модели. Тем самым завершается доказательство существования общего космологического решения уравнений Эйнштейна с особенностью по времени. [44]
Такой подход был бы похож на теорию S-матрицы. Как известно, Гейзенберг предложил рассматривать лишь состояния до и после столкновения элементарных частиц, отказываясь от детального описания самого акта столкновения. Квантово-гравитационная теория необходима именно в космологии, поскольку имеется уверенность, что Вселенная ( по-видимому, можно даже усилить: вся Вселенная, все вещество Вселенной. Такое рассмотрение тем более необходимо, что выше мы видели, как велико разнообразие классических ( не квантовых) космологических решений. Может быть, квантово-гравитационная теория сингулярного состояния укажет условия выбора из этого множества. [45]