Cтраница 3
В последнем случае условие стационарности R совпадает с условием (9.77) вырожденности решения. При расчете х необходимо найти как обычные, так и вырожденные решения, подставить их в / о ( а. [31]
В таких ситуациях геометры-классики добивались сохранения индекса тем, что принимали в расчет также и предельные решения; здесь одна ( или две) удвоенная диагональ также должна была учитываться как коника. Так как из постановки исчислительной задачи не всегда очевидно, какие вырожденные решения должны рассматриваться как предельные, этот принцип вызывал споры. [32]
Уравнения (2.142) и (2.149) позволяют найти второе приближение для собственных значений оператора Н и первое приближение для его собственных функций -; можно получить и более высокие приближения - для этого надо сохранить более высокие степени Р в разложениях уравнений (2.135) и (2.136), но это представляет интерес лишь в редких случаях и в нашем рассмотрении не понадобится. Однако необходимо рассмотреть еще один очень существенный вопрос: когда невозмущенное уравнение (2.127) имеет вырожденные решения. [33]
Однако известно ( см., например, формулу (2.9)), что в общем случае контактное давление имеет характерную корневую особенность в окрестности любой гладкой части границы L области контакта О. Далее получим асимптотическое при малых А решение интегрального уравнения ( 6), свободное от недостатка вырожденного решения. [34]
Однако в 20 - х годах появились работы Фридмана, в которых было показано, что, во-первых, космологические уравнения ОТО (2.1.8) - (2.1.10) имеют решения и без Л - члена ( вопреки мнению Эйнштейна), но что эти решения должны быть нестатическими, а во-вторых, что и уравнения с Л - членом могут давать и статические и нестатические решения. Все эти модели с Л - членом могут быть и с замкнутым пространством и открытые. Статический мир с Л - членом ( автоматически являющийся замкнутым) оказался весьма вырожденным решением уравнений Эйнштейна. [35]
Пусть пространство параметров нашего семейства - неособое r - мерное многообразие S. Фигуры, удовлетворяющие заданным условиям, образуют замкнутое подмножество в S и даже гиперповерхность, если условие простое. Однако прямо в таком виде эта задача теории пересечений встречается редко, потому что в рассчет берутся только невырожденные решения. НГ могут пересекаться в множестве S - S вырожденных решений и даже иметь избыточные компоненты. [36]
Уравнение ( 76) может привести к уравнению, плохо определяющему и ( см. конец § 4) и имеющему вырожденное решение ( см. сноску к разд. Примеры, однако, показывают, что эти два явления различны. Уравнение ( 76) относится к одному частному типу отклонения и от оптимального значения, по отношению к которому вырожденное решение1) является несомненно определенным. Однако по отношению к отклонению и на значительном интервале вырожденное решение может быть хорошо определенным, тогда как невырожденное решение может быть плохо определенным. [37]
Это поле должно удовлетворять уравнениям Максвелла и граничным условиям задачи, не изменяющимся при преобразованиях симметрии. Я при заданных граничных условиях, соответствует свое решение уравнений Максвелла и в общем случае - своя частота. Соответствующие случаи рассматриваются ниже. Очевидно, что любая линейная комбинация этих двух или нескольких вырожденных решений также удовлетворяет уравнениям Максвелла при тех же граничных условиях. [38]
Если же в некоторых уравнениях свободные члены Ь / 0, то в соответствующем этой системе опорном решении базисные переменные, относительно которых эти уравнения разрешены, принимают нулевые значения. Опорное решение, в котором хотя бы одна из базисных переменных принимает нулевое значение, называется вырожденным решением, а задача линейного программирования, имеющая хотя бы одно вырожденное решение - вырожденкой задачей. [39]
Если же в некоторых уравнениях свободные члены Ь - 0, то в соответствующем этой системе опорном решении базисные переменные, относительно которых эти уравнения разрешены, принимают нулевые значения. Опорное решение, в котором хотя бы одна из базисных переменных принимает нулевое значение, называется вырожденным решением, а задача линейного программирования, имеющая хотя бы одно вырожденное решение, - вырожденкой задачей. [40]
Если же в некоторых уравнениях свободные члены 6 / О, то в соответствующем этой системе опорном решении базисные переменные, относительно которых эти уравнения разрешены, принимают нулевые значения. Опорное решение, в котором хотя бы одна из базисных переменных принимает нулевое значение, называется вырожденным решением, а задача линейного программирования, имеющая хотя бы одно вырожденное решение, - вырожденной задачей. [41]
Если же в некоторых уравнениях свободные члены Ь - 0, то в соответствующем этой системе опорном решении базисные переменные, относительно которых эти уравнения разрешены, принимают нулевые значения. Опорное решение, в котором хотя бы одна из базисных переменных принимает нулевое значение, называется вырожденным решением, а задача линейного программирования, имеющая хотя бы одно вырожденное решение - вырожденкой задачей. [42]
Показано, что для данной задачи трансформанта ядра соответствующего интегрального уравнения Фредгольма первого рода имеет в нуле логарифмическую особенность. Посредством приближенной факторизации трансформанты ядра решение таких уравнений получены в простой аналитической форме. При исследовании аналогичной задачи некоторыми другими авторами [40,41] оказалось, что уравнение, анализируемое в этих работах, соответствует вырожденному решению задачи, описывающему распределение давления в удалении от границ штампа и не улавливающему характер его поведения вблизи острых кромок. [43]
Если же в некоторых уравнениях свободные члены Ь / 0, то в соответствующем этой системе опорном решении базисные переменные, относительно которых эти уравнения разрешены, принимают нулевые значения. Опорное решение, в котором хотя бы одна из базисных переменных принимает нулевое значение, называется вырожденным решением, а задача линейного программирования, имеющая хотя бы одно вырожденное решение - вырожденкой задачей. [44]
Если же в некоторых уравнениях свободные члены Ь - 0, то в соответствующем этой системе опорном решении базисные переменные, относительно которых эти уравнения разрешены, принимают нулевые значения. Опорное решение, в котором хотя бы одна из базисных переменных принимает нулевое значение, называется вырожденным решением, а задача линейного программирования, имеющая хотя бы одно вырожденное решение, - вырожденкой задачей. [45]