Cтраница 3
Обыкновенное уравнение имело бы общее решение, равное константе. В данном примере т 1, п 2, поэтому наиболее общее решение дается одной функцией одной переменной. Если к уравнению добавлено начальное условие г ( 0, у) sin у, то функцию / ( у) sin у легко найти и мы получим частное решение. [31]
Наиболее известной в России в настоящее время является CASE-система Oracle, позволяющая создавать приложения на базе одноименной СУБД. В ее основе лежит CASE-метод проектирования сети сверху вниз - от наиболее общих решений к частным. [32]
Если период 2й периодической функции давления неограниченно увеличивать, мы придем к наиболее общему решению для прогибов бесконечной пластинки под действием постоянной во времени распределенной нагрузки, выражаемому интегралом Фурье. [33]
Ли определяет в Основаниях теории бесконечных непрерывных групп преобразований ( Orunglagen fur dieTheorie der unendlichenkontinuierlichenTransformationsgruppen, Ber. Wissenschaften, 1891) ( цитируется: Основания) бесконечную непрерывную группу как такую группу преобразований, преобразования которой даны наиболее общими решениями системы дифференциальных уравнений в частных производных, поскольку эти решения зависят не только от конечного числа параметров. Таким путем получают один из вышеуказанных типов, отличных от конечной группы; в то же время, наоборот, предельный случай бесконечно ольшого числа параметров может не удовлетворять никакой системе дифференциальных уравнений. [34]
Как информационно-вычислительные системы ( ИВС), так и автоматизированные системы управления ( АСУ) состоят из множества связанных между собой пунктов, оснащенных вычислительными машинами ( ВМ), где информация собирается, обрабатывается и передается далее. В таких сетевых структурах можно выделить по функциональному признаку последовательные уровни иерархии: от низшего уровня, на котором ВМ непосредственно связаны с первичными источниками информации и объектами управления, до высшего, где на основе сводной информации вырабатываются наиболее общие решения. Чтобы упорядочить работу ВМ в такой ситуации, вводят систему приоритетов ( динамическую или статическую) в обслуживании различных задач. Можно сказать, что система приоритетов реализует во времени иерархический принцип построения информационных и управляющих систем. [35]
V, почти - периодичность складывается из слабой почта-периодичности и компактности. Следовательно, для неопределенного интеграла необходимо изучить проблему компактности. Наиболее общее решение этой - проблемы будет дано в § 2, а сейчас мы ограничимся важным частным случаем равномерно выпуклого пространства. [36]
Аналитические решения обычно трудно получить без упрощающих допущений. Некоторые примеры простейших решений будут рассмотрены ниже. Наиболее общие решения получают численными инженерными методами с помощью цифровых вычислительных машин ( ЭЦВМ), а также используя математическое моделирование. [37]
Неизвестные и, v, w и у распадаются на две группы. Чтобы найти наиболее общее решение системы Ux0 ( или, что эквивалентно, системы Ах0), мы можем придавать свободным переменным произвольные значения. Предположим, что мы обозначили эти значения просто через v и у. Тогда базисные переменные полностью определяются и могут быть вычислены через свободные переменные с помощью обратной подстановки. [38]
Для монодисперсных полимеров экспериментальные результаты совпадают с предсказываемыми по теории Флори, а для наиболее вероятного ММР - по теории Штокмайера. Теория Сайто дает, однако, наиболее общее решение, учитывая одновременно и сшивание, и деструкцию. [39]
Настоящая задача особенно важна для комет, элементы которых во время их появления совершенно неизвестны; со времени Ньютона, впервые попытавшегося разрешить эту проблему, найдется очень мало геометров и астрономов, которые не занимались бы ею. Не имея возможности строить приближение на малой величине эксцентриситета и наклонения, как в случае планет, они все принимали, что промежутки времени между наблюдениями очень малы, и дали более или менее приближенные методы для определения элементов комет на основании трех наблюденных долгот и такого же числа широт. Так как решение, предложенное мною в Memoires de Berlin) за 1783 г., дает, мне кажется, наиболее прямое и наиболее общее решение кометной задачи, я считаю возможным изложить его здесь, но в несколько упрощенном виде и сопроводив его новыми замечаниями; это решение даст нам важное применение основных формул, выведенных нами в предыдущем параграфе. [40]
Чепмена - Энскога и выводятся гидродинамические уравнения, вытекающие из приближений различного порядка. Получаются выражения для, коэффициентов вязкости и теплопроводности. Далее подробно рассматриваются свойства линеаризованного оператора Больцмана, а затем автор переходит к изложению метода моментов Трэда, дающего возможность получить одно из наиболее общих решений уравнения Больцмана путем использования разложений по полиномам Эрмита и вывести при определенных предположениях замкнутую систему гидродинамических уравнений. [41]
Важным отличительным свойством любой совокупности энергетических собственных функций г Ь осуществляющих неприводимое представление Da группы, относительно которой инвариантен оператор Гамильтона, является наличие вырождения у этих функций. В основном теория групп и применяется в квантовой химии при рассмотрении вопросов вырождения и снятия этих вырождений. Чтобы пояснить это, вернемся к формуле ( 6) и заметим, что если1 э есть собственная функция с энергией Е, то и Ri) будет собственной функцией с той же энергией Е, а это означает, что RIJJ должна быть линейной комбинацией полного набора собственных функций, соответствующих этому собственному значению ( эта линейная комбинация представляет наиболее общее решение с данной энергией Е), а отсюда следует, что каждая собственная функция при вращении переходит в линейную комбинацию, составленную из нее самой и вырожденных с ней собственных функций. [42]