Cтраница 2
Теорема 5.3. Если выполнены условия I и II, то минимаксное решение всегда является байесовским в широком смысле. [16]
Теорема 5.2. Если выполнены условия I и II, то существует минимаксное решение. [17]
Эту про-цедуру необходимо повторять до тех пор, пока не будет получено минимаксное решение. [18]
Теорема 5.6. Если выполнены условия I, II, и III, то минимаксное решение всегда является байесовским решением в строгом смысле. [19]
Эту про - цедуру необходимо повторять до тех пор, пока не будет получено минимаксное решение. [20]
Очевидно, если Тс есть асимптотическое минимаксное решение, то практически Тс может рассматриваться как минимаксное решение, когда с очень мало. [21]
При помощи этих теорем можем также доказать более сильный результат о том, что существует допустимое байесовское и допустимое минимаксное решение. [22]
Конструирование оптимального по Байесу решения наталкивается здесь на значительные трудности, поэтому ниже мы будем изучать минимаксные решения. [23]
Основной результат этой статьи заключается в том, что при определенных условиях оценочные процедуры Т с и Т1С являются асимптотическими минимаксными решениями, где ic и Т с определяются следующим образом. [24]
Если в нашей задаче существует возможность исключения стратегии Х2 с затратами меньшими 2 5 единиц, то это даст нам наилучшее по минимаксному критерию решение ( ТСВ-Л ]) в классе ТСВ без информации о текущей стратегии X, а при затратах меньших 2 это будет наилучшее минимаксное решение из всех вышерассмотренных. По байесовскому критерию исключение Х2 целесообразно при затратах меньших 1 9, в первом названном классе, а при затратах меньших 0 6 это исключение дает наилучшее байесовское решение из всех вышерассмотренных. [25]
Функция риска, связанная с минимаксным решением, постоянна на всем пространстве Q. Допустимость этого минимаксного решения была доказана С. [26]
Поэтому минимаксные решения, минимизируя максимальные возможные потери, часто приводят к излишне большим потерям - малым выигрышам - при наиболее вероятных реальных стечениях обстоятельств. Иными словами, минимаксные решения чересчур осторожны. [27]
Возможность получения минимаксных оценок базируется на теоремах Вальда [74, 38], в которых устанавливается связь минимаксных и байесовых оценок. Одна из теорем утверждает, что минимаксное решение совпадает с байесовым при некотором априорном распределении, причем это распределение является наихудшим из возможных в том смысле, что ему соответствует наибольшее значение среднего риска. Отсюда следует, в частности, что функция рх х) для минимаксного правила не может иметь единственного максимума. Для такой функции наихудшее априорное распределение должно быть б-образным с особенностью в точке максимума. С другой стороны, для такого распределения байесов средний риск равен нулю. [28]
Оптимальные решения при таком подходе минимизируют максимально возможное значение риска. Поэтому подход, основанный на замене риска его верхней гранью, обычно называется минимаксным, а оптимальные решения в этом случае называются минимаксными решениями. [29]
В общем виде можно констатировать, что решения принимаются, исходя из максимума прибыли и / связи с этим вводится понятие риска, по величине которого судят о ценности решения. В этой теорн возможных критериев оптимальности принимаемых решений. Так, решение, минимизирующее ( байесовское решение), описывается как минимаксное решение. [30]