Целочисленная решетка

Cтраница 1

Количество n - мерных унимодулярных решеток. ап - число унимодулярных решеток размерности п, не содержащих векторов с нормой 1. Если л з О ( mod 8, то а записывается в виде dn еп, где dn - число нечетных решеток, а еп - число четных решеток. Аналогично, Ьп - общее число л-мерных унимодулярных решеток ( включая решетки с векторами нормы 1. [1]

Целочисленная решетка с detA l или, что равносильно, с Л Л называется унимодулярной или самодвойственной. [2]

Целочисленные решетки, порожденные векторами с нормой 1 и 2, полностью классифицированы. [3]

Целочисленная решетка Л называется четной решеткой или решеткой типа II, если Л ( х) е 2Z для любого х е Л, и нечетной решеткой, или решеткой типа I в противном случае. [4]

Целочисленная решетка Zn образует полугруппу относительно сложения. [5]

Целочисленной решеткой называется частично упорядоченная система, в которой каждые два элемента х, у имеют точную нижнюю границу и точную верхнюю границу. [6]

Рассмотрим целочисленную решетку, заданную уравнениями х k 1 / 2 и у I 1 / 2, где k к I - целые числа. [7]

Рассмотрим плоскую целочисленную решетку и какую-нибудь двумерную фигуру Q. Количество узлов решетки, покрываемых этой фигурой, зависит от ее положения. Так, если центр выпуклой фигуры площади больше 4 лежит в узле решетки, то фигура в силу теоремы Минковского покрывает еще другие узлы. [8]

На целочисленной решетке отмечено непустое множество узлов. Кроме того, задан конечный набор ненулевых векторов с целыми координатами. Известно, что если от любого отмеченного узла отложить все заданные векторы, то среди их концов будет больше отмеченных узлов, чем неотмеченных. Докажите, что отмеченных узлов бесконечно много. [9]

С распределением точек целочисленной решетки в полиэдрах связано несколько классических проблем. Первая проблема заключается в отыскании критерия существования целочисленных решений системы линейных неравенств. В случае существования точек целочисленной решетки в полиэдре возникает задача оценки их числа и поиска условий равномерного распределения. Классические теоремы Кронекера и Минковского дают частичное решение этой проблемы. Если первая проблема в основном составляет предмет геометрии чисел и математической кристаллографии и лишь отчасти связана с качественной теорией целочисленного программирования [2], то следующие две проблемы непосредственно связаны с целочисленным программированием. [10]

Рассмотрим для простоты плоскую целочисленную решетку, у которой основной параллелограмм есть квадрат ( черт. [11]

Тогда L является восьмимерной целочисленной решеткой, порождаемой векторами нормы 2, и, следовательно, прямой суммой нескольких решеток Ап ( n l), Dn ( п 4) и Еп ( п 6, 7, 8) ( см. § 3 гл. [12]

Если один из узлов нашей целочисленной решетки с координатами ( /, ft) находится вблизи прямой (1.42) для некоторого значения v0j то это означает возможность возникновения интенсивных изгибно - крутильных колебаний соответствующих гармоник при скорости ветра, равной v0 км / час. [13]

Такое блуждание называется блужданием по целочисленной решетке. [14]

Частица совершает случайное блуждание по целочисленной решетке плоскости, исходя из начала координат и за единицу времени независимо сдвигаясь по каждой координате на 1 с равными вероятностями. Записать формулу для математического ожидания Ап числа возвращений частицы в начало координат за первые п шагов. [15]

Страницы: 1 2 3 4