Cтраница 4
Докажите, что при п ф 4 правильный n - угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки. [46]
Если площадь фигуры Q не превосходит 1, то можно так параллельно перенести Q, чтобы после переноса она не покрывала ни одного узла целочисленной решетки. [47]
Обратно ( это было установлено независимо Финком [5] и Стюартом [14]), если ( л: 0, г / о) - точка целочисленной решетки, лежащая внутри области или на ее границе, то существует такой граф G порядка р, что X ( G) A: 0, x ( G) () Это показывает, что оценки в ( 3) для всех значений р являются наилучшими из возможных. Кроме того, Финк охарактеризовал все графы G, для которых в - каком-нибудь из четырех неравенств в ( 1) и ( 2) достигается равенство. [48]
Используя рекуррентное соотношение ддя вычисления у, можно упростить функцию, однако это не устраняет основного недостатка алгоритма - использования вещественных вычислений для работы на целочисленной решетке. [49]
Очевидно, достаточно показать, что если 31-квазилабиринт обладает некоторой укладкой на плоскости, то он также обладает укладкой, у которой вершины расположены в узлах подрешетки целочисленной решетки с шагом I, а ломаные ведут по ребрам этой решетки. Пусть дана плоская укладка 3 ( - квазилабиринта L. [50]
Легко проверить, что уравнения ( 242) для макропеременных ( yi) gifi полностью совпадают с уравнениями ( 237), полученными в приближении расцепления моментов на целочисленной решетке конфигурационного пространства. [51]