Cтраница 2
Применим теорему Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве. [16]
На диаграмме ( рисс I) нанесены для сравнения данные раст воримости при температуре Ю С. Как видно из диаграмма растворимость в квазибинарной системе SaCI-CaCQCI - O в интервале температур Ю М) практически не меняется. [17]
Тогда из теоремы Рисса мы снова легко получаем существование и единственность обобщенного решения. [18]
Последний называется базисом Рисса. [19]
Доказательство самой теоремы Рисса см., например, у Натансона [ 1, стр. [20]
Элегантное изложение теории Рисса для нормированных пространств содержится в гл. Там приводятся также указания на возможные обобщения на отображения вида v f - гг, действующие из пространства Е в F, где и компактно, а / - изоморфизм; см., в частности, задачи в конце § 11.3 в упомянутой книге Дьедонне. [21]
Согласно этой теореме Рисса, существует асимметрия между пространством ( А) и его правильно дуальным. Элементы первого - непрерывные функции, а элементы второго задаются обобщенными мерами ( г. На самом деле такая асимметрия возникает и в рассмотренном выше конечномерном случае, если принять во внимание нормы двух соответствующих пространств. А именно, норма / / равна наибольшему из п чисел / (), а норма g lg равна сумме п чисел ЬХ. Однако топологии, индуцированные этими метриками, совпадают с обычной евклидовой топологией. [22]
По поводу ядер Рисса также отсылаем читателя к цитированной книге Ландкофа, где, в частности, содержатся и все необходимые ссылки на оригинальные работы. [23]
Согласно одномерному неравенству Рисса для перестановок I ( Fk Gk Hk) является неубывающей последовательностью, и теорема доказана. [24]
Рисса, является базисом Рисса. [25]
В силу интерполяционной теоремы Рисса - Торина [ 293, теорема IX. [26]
Пусть Е - пространство Рисса, наделенное линейной топологией с базой окрестностей нуля, образованной такими множествами W, что из отношений х W и Q y x следует, что y W. Показать, что всякая ограниченная линейная форма на Е относительно ограничена. [27]
С помощью теоремы выпуклости Рисса ( § 4.24) легко показать, что преобразование Фурье можно продолжить до преобразования пространства L. [28]
Таким образом, базисы Рисса составляют класс эквивалентности относительно действия группы автоморфизмов гильбертова пространства. [29]
Отсюда, применяя теорему Рисса о выпуклости ( VI. Пусть g 6 6 Lq ( S, E, i), причем g ограничена и обращается в нуль вне некоторого множества е конечной ц-меры. [30]