Жесткий ротатор

Cтраница 1

Жесткий ротатор в качестве модели двухатомной молекулы недостаточно точно описывает действительную молекулу. Сложное многообразие полосатого спектра неудается объяснить только изменением энергии жесткого ротатора, так как молекула, кроме способности к вращательному движению, обладает еще способностью к колебательному движению. Простейшее допущение состоит в том, что атомы в молекуле совершают гармонические колебания один относительно другого, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Такое движение можно свести к гармоническому колебанию одной материальной точки относительно положения равновесия. Эта модель называется гармоническим осциллятором. [1]

Потенциальная кривая и ( г двухатомной молекулы. [2]

Модель жесткий ротатор - гармонический осциллятор, однако, является лишь первым приближением. Хотя эта модель хорошо объясняет основные свойства инфракрасных и комбинационных спектров, для описания некоторых тонких деталей спектров она недостаточна. Поэтому, если при сравнительно низких температурах, когда переходы происходят практически только между состояниями с небольшими квантовыми числами, использование модели жесткий ротатор - гармони - as6 ческий осциллятор допустимо, 5 то при высоких температурах необходимо пользоваться более строгими приближениями. [3]

Жесткий ротатор. j г, Г2. [4]

Теория жесткого ротатора имеет важное значение для анализа вращательных спектров двухатом; ых молекул. Жесткий ротатор ( рис. 3.7) представляет собой систему, состоящую из двух точечных частиц с массами т и m - i соответственно, удерживаемых невесомой связью на постоянном удалении друг от друга. Эта система вращается вокруг оси ( О), проходящей через центр тяжести системы и направленной перпендикулярно плоскости чертежа. В данном случае нас не интересует поступательное движение ротатора, и поэтому можно предположить, что его центр тяжести неподвижен и совпадает с началом системы координат. [5]

Жесткий ротатор. j r. [6]

Теория жесткого ротатора имеет важное значение для анализа вращательных спектров двухатомных молекул. Жесткий ротатор ( рис. 3.7) представляет собой систему, состоящую из двух точечных частиц с массами т и / П2 соответственно, удерживаемых невесомой связью на постоянном удалении друг от друга. Эта система вращается вокруг оси ( О), проходящей через центр тяжести системы и направленной перпендикулярно плоскости чертежа. В данном случае нас не интересует поступательное движение ротатора, и поэтому можно предположить, что его центр тяжести неподвижен и совпадает с началом системы координат. [7]

Для жесткого ротатора г является постоянной величиной. [8]

Теория пространственного, жесткого ротатора находит применение при обсуждении спектров двухатомных молекул. В качестве идеализированной модели двухатомной молекулы мы рассмотрим молекулу, состоящую из двух атомов, жестко соединенных между собой так, что расстояние между ними остается постоянным и равным R. Так как нас здесь не интересует поступательное движение молекулы в пространстве, то мы можем считать их центр тяжести закрепленным в начале нашей системы координат. [9]

Функции гармонического осциллятора. [10]

Использование модели жесткого ротатора - гармонического осциллятора обычно не вносит существенного искажения в результаты для обычных и умеренно повышенных температур. Но при дальнейшем повышении температуры действие центробежных сил возрастает вследствие повышения интенсивности вращения. Увеличиваются расстояния между атомами в направлениях, перпендикулярных оси вращения, и соответствующие моменты инерции. Одновременно это приводит к большим отклонениям колебаний от гармоничности. [11]

Таким образом, жесткий ротатор имеет ряд дискретных энергетических уровней, зависящих от значения J. На рис. 91, а представлена схема таких уровней по возрастающей энергии. В дальнейшем будем, как это принято в спектроскопии, пользоваться не значениями энергии, а пропорциональными величинами - термами, соответствующими различным уровням. [12]

Волновое уравнение для жесткого ротатора (8.33) определяет вращательные собственные функции /, k, т) (8.111) для молекулы типа симметричного волчка. Функции симметричного волчка зависят от углов Эйлера ( 6, ф, х), и ДЛЯ выяснения свойств преобразования этих функций сначала следует определить свойства преобразований углов Эйлера. [13]

Рассмотрение молекулы как жесткого ротатора является приближением, пригодным лишь при относительно медленном вращении. При быстром вращении изменяется распределение масс в молекуле, что приводит к изменению моментов инерция. [14]

Страницы: 1 2 3 4