Ряд - нейман
Cтраница 2
В случае задачи а формула обращения комбинации двух рядов Неймана дается следующей теоремой. [16]
Ряд в правой части равенства ( 3) называют рядом Неймана. [17]
Если а - произвольный вектор и Ъ Ма, то ряд Неймана сходится абсолютно, если V С а, где а - конечен. [18]
 |
Многократное рассеяние на неоднородностях 1 и 2 в структуре, изображенной на, в. Поля, прошедпше в область С, не изображены. [19] |
Сумму, входящую в правую часть этого выражения, следует понимать как ряд Неймана. Можно показать ( см. приложение), что эти ряды сходятся. [20]
Здесь Г ( А) - резольвентный оператор, ядро которого определяется рядом Неймана. Этот ряд можно получить чисто формально. [21]
При численной реализации формул ( 4), ( 5) вместо суммирования рядов Неймана предлагается численно решать интегральные уравнения Фред-гольма второго рода, аналитические решения которых представляются этими рядами, по методу механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса. [22]
Ряд ( 23), как и ряд ( 22), известен под названием ряда Неймана. [23]
Если метод последовательных приближений сходится, то согласно формуле ( П25) решение может быть представлено в виде ряда Неймана. [24]
Ранее приведенные формулы для ( р ( ж) соответствуют, таким образом, разложению обратного оператора задачи в ряд Неймана. [25]
Таким образом, в этом случае условие ( 26) не только достаточно, но и необходимо для сходимости ряда Неймана. [26]
Вследствие того, что значение х - 1 является характеристическим, решение уравнения (6.1) при х 1 нельзя выразить классическим рядом Неймана. [27]
Если для задач б, в эта лемма очевидна, то для задачи а она устанавливается путем анализа каждого члена ряда Неймана из формул (1.59), перестановок интегралов и замен переменных интегрирования. [28]
При выводе оценки (6.15) в действительности использовалась дополнительная информация, доставляемая значениями величин вида ( g ( № YKk g), которая не используется в самой конструкции аппроксимаций Паде. Оценка справедлива внутри круга сходимости ряда Неймана, соответствующего интегральному уравнению. Важным свойством формулы является наличие множителя K 2N, отражающего условие точности порядка аппроксимации. [29]
В теории интегральных уравнений доказывается сходимость ряда Неймана для любых ограниченных ядер К. Здесь мы заметим, не приводя доказательства, что ряд Неймана сходится, если итерированные ядра становятся ограниченными, начиная с некоторого номера. В частности, если ядро имеет особенность вида ( t - т) - а, 0 а1, то ряд Неймана сходится. [30]
Страницы: 1 2 3