Cтраница 3
Показать, что множество всех перестановок натурального ряда N имеет мощность континуума. [31]
Система счисления представляет собой способ изображения натурального ряда действительных чисел посредством цифровых знаков. Для выражения чисел может быть использовано большое разнообразие систем счисления. [32]
Позиции в словаре упорядочены и зашифрованы натуральным рядом от 1 до N. [33]
Если все аксиомы такого множества истинны для Натурального ряда, то они должны быть истинными и при некоторой другой интерпретации. [34]
Здесь nk есть некоторая, извлеченная из натурального ряда частичная возрастающая последовательность номеров. [35]
Рассмотрим группу 5, всех финитных подстановок натурального ряда. [36]
Пеано ( 1889) система аксиом для натурального ряда. [37]
Множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда, либо всеми натуральными числами, называют числовой последовательностью. [38]
Аналогичный прием может быть использован с заменой натурального ряда любым вполне упорядоченным множеством. В этом случае он носит название трансфинитной индукции. Таким образом, метод трансфинитной индукции состоит в следующем. Пусть дано некоторое вполне упорядоченное множество А ( если угодно, его можно считать множеством всех порядковых трансфи-нитов, меньших некоторого данного) и пусть Р ( а) - некоторое утверждение, формулируемое для каждого ag / 4 и такое, что Р ( а) верно для первого элемента из А и верно для о, если оно верно для всех элементов, предшествующих а. [39]
Выявленным работам присваивается произвольный численный шифр из натурального ряда от 1 до N, где число N соответствует общему количеству работ, выполняемых по проектированию изделия. Взаимные связи между работами, определяющие последовательность их выполнения, должны быть зафиксированы в графе 7 в виде шифров взаимосвязанных работ. [40]
В примере 3 вычисления таблицы квадратов чисел натурального ряда с запоминанием во внешней памяти ( §, 4 главы III) ( Л 4 - 1) - я команда программы имеет переменный III адрес, который изменяется на единицу от цикла к циклу. [41]
Множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда, либо всеми натуральными числами, называют числовой последовательностью. [42]
Аналогичный прием может быть использован с заменой натурального ряда любым вполне упорядоченным множеством. В этом случае он носит название трансфинитной индукции. Таким образом, метод трансфинитной индукции состоит в следующем. Пусть дано некоторое вполне упорядоченное множество А ( если угодно, его можно считать множеством всех порядковых трансфи-нитов, меньших некоторого данного) и пусть Р ( а) - некоторое утверждение, формулируемое для каждого а. А и такое, что Р ( а) верно для первого элемента из Л и верно для а, если оно верно для всех элементов, предшествующих а. [43]
И обратно, только множество, подобное натуральному ряду, удовлетворяет написанной системе аксиом. Таким образом, если трактовать аксиомы содержательным образом, то система аксиом VI, VII, VIII равносильна той системе, которую мы уже рассматривали в § 8 главы III. Она, следовательно, интерпретируема и полна с точностью до изоморфизма. Однако теперь мы не рассматриваем систему аксиом VI, VII, VIII в духе главы III. Она совместно с аксиомами и правилами вывода исчисления предикатов представляет собой формализм, определенный на основе принципов финитизма. Поэтому приведенная выше содержательная трактовка этих аксиом может иметь только эвристическое значение для решения вопросов, возникающих при изучении данного формализма. Аксиомы VI, VII, VIII не исчерпывают формальной арифметики, они не содержат описания арифметических действий. В дальнейшем мы еще расширим это исчисление. Но предварительно мы рассмотрим систему аксиом VI, VII, VIII более детально. [44]
Предположим, что домены атрибутов совпадают с натуральным рядом, причем допускаются сравнения элементов только на равенство или неравенство. Сравнения относительно порядка элементов при выборах не допускаются, хотя в доказательстве порядок на числах будет использован для удобства рассуждений. [45]