Cтраница 3
Решения этих уравнений, удовлетворяющие некоторым условиям, можно представить в виде конечных рядов, называемых многочленами Ламе. [31]
При т целом и положительном правая часть формулы ( 18) обращается в конечный ряд, состоящий из ( m - f - 1) членов. [32]
Пьер Вариньон предостерег математиков против безоговорочного перенесения на бесконечные ряды свойств многочленов ( конечных рядов), заявив, что несходящиеся ряды непригодны для вычислений, внимание математиков XVIII в. Эйлера, было обращено на практику применения рядов, на формальную разработку теории рядов. [33]
Примерами связей между явлениями, помимо указанных выше, могут служить: соударения конечного ряда тел и столкновения множества молекул, взаимодействия нескольких частиц или множества частиц - молекул. [34]
Напомним, что этот случай является наиболее подходящим для применения описанного алгоритма для вычисления конечных рядов Фурье. Тем не менее при N 2М существует прямой метод решения системы (7.10), сравнимый по количеству арифметических операций с алгоритмом, основанным на использовании разложений в ряд Фурье. Этим методом является метод циклической редукции, и для его реализации не требуется знания собственных векторов и значений матрицы В, Последнее является несомненным преимуществом метода циклической редукции. [35]
При этом обычно в качестве / / 2 выбирается семейство функций Q, зависящих от конечного ряда параметров так, что Hz является замкнутым множеством. [36]
Рассматривая балку постоянной жесткости ( El const) и считая, что действующие на балку нагрузки разложимы в конечный ряд, представим функцию прогиба в виде степенного ] ряд а, предполагая, что она вместе с достаточным количеством своих производных непрерывна на интервале изменения аргумента. [37]
Для дальнейшего уменьшения числа типоразмеров весь бесконечный ряд применяющихся в технике давлений был также разбит по ступеням на конечный ряд условных давлений, обязывающих при конструировании и расчете принимать ближайшую большую ступень к имеющейся в действительности. [38]
Неизвестные коэффициенты С; могут быть определены, чтобы получить приближение типа наименьших квадратов к начальному распределению температуры при помощи конечного ряда 2 С / ( m) f ( m x) с. [39]
Известно, что JRx ( k) и Ix ( k) соответствуют коэффициентам при косинусах и синусах в разложении в конечный ряд Фурье. Энергетический спектр ПУА с упорядочением по Уолшу также определяется как сумма квадратов коэффициентов при функциях cal и sal в разложении последовательности в ряд Уолша. [40]
В первом методе, разработанном Доусоном с сотрудниками, для вычисления поля, действующего на частицу, использовалось оборванное разложение в конечный ряд Фурье. Для приложений, в которых существенны детали пространственного распределения ( необходимо учитывать много гармоник), вычисление рядов Фурье обходится слишком дорого. Вместо этого поля и их производные вычисляются в узлах пространственной сетки ( которых намного меньше, чем частиц), а действующее на частицу поле рассчитывается при помощи оборванного разложения в конечный ряд Тейлора около ближайшего узла сетки. [41]
Основной задачей обнаружения сигнала является определение операций, которые необходимо совершить над наблюдаемой величиной, чтобы решить, какой именно из конечного ряда возможных сигналов получим с наибольшей вероятностью. Самый простой случай - это двуальтернативное обнаружение и именно он используется далее для иллюстрации основной теории, намеченной в предыдущих параграфах. Тем не менее кратко представлен и случай многоальтернативного обнаружения. [42]
На практике условия обратных теорем обычно могут быть проверены лишь весьма приближенно: по тенденции в поведении оценок величин рп для конечного ряда значений га. Тем не менее эти проверки могут быть полезными для выявления и уточнения априорных свойств рассматриваемых функций, что имеет важное значение для выбора наиболее эффективных алгоритмов решения разных классов прикладных задач. [43]
Для изучения устойчивости более удобно представлять значения U ( x, t) в узлах сетки не бесконечным рядом (15.9), а конечным рядом Фурье. [44]
В табл. 4.2 даны значения КСВН для фильтров типов МП3, Оза, РП3о и БЗО, полученные путем разложения функции у ( к) в конечный ряд. [45]