Cтраница 1
Асимптотический ряд можно почленно интегрировать, причем получаемый при этом ряд будет тоже асимптотическим. В противоположность этому дифференцирование асимптотических рядов является недопустимым. [1]
Асимптотический ряд дает полусходящиеся приближения функции f ( x), причем при х - - х или х - оо номер По - со ( см. также пп. [2]
Асимптотический ряд ( 14) мало пригоден для численных расчетов со многими десятичными знаками, потому что, хотя вначале члены ряда и убывают, однако в дальнейшем они начинают возрастать. [3]
Асимптотический ряд для f ( х) может быть сходящимся или расходящимся, как это показывают примеры асимптотических рядов, рассмотренных в § 1 настоящей главы. [4]
Асимптотический ряд не обязательно должен сходиться. [5]
Асимптотический ряд не определяет функцию однозначно. Для данного асимптотического ряда есть бесконечное множество функций, которые ему соответствуют. [6]
Асимптотический ряд (2.2.5) называют также представлением геометрической оптики, поскольку эйконал S ( r) ( введенный Бернсом в 1895 г.) приводит к интуитивному понятию о луче ( см. разд. По сравнению с традиционной геометрической оптикой формула (2.2.5) дает более полное описание распространения электромагнитных волн. Мы покажем это в разд. [7]
Этот асимптотический ряд формально идентичен ряду, полученному при исследовании уравнения для получения нормального решения. Таким образом, если этот нормальный ряд не ограничен, и не дает нормального решения, то он даст асимптотическое представление решения. [8]
Понятие асимптотического ряда было уже введено в гл. Здесь будут рассмотрены асимптотические ряды по параметру Q. Через S будет обозначаться - область g - плоскости, заключенная между двумя дугами, каждая из которых стремится к х и которые не пересекаются, за исключением их общей начальной точки. [9]
Итак, асимптотический ряд (37.89) функции (37.87) расходится во всех точках. Однако, несмотря на это значения функции (37.87) могут быть получены с большой степенью точности при помощи частичных сумм этого ряда. [10]
Частичные суммы асимптотического ряда служат для вычисления значений f ( x) при больших значениях х; при этом погрешность имеет тот же порядок величины, что и первый отбрасываемый член. Асимптотический ряд может всюду расходиться. [11]
Все члены асимптотического ряда равны нулю. [12]
С помощью асимптотических рядов была решена [276] задача для параболического цилиндра. [13]
Все члены асимптотического ряда равны нулю. [14]
Все члены асимптотического ряда функции / равны нулю. [15]