Cтраница 2
Для неабсолютно сходящихся рядов оба ряда с членами одинаковых знаков расходятся. [16]
Сумма безусловно сходящегося ряда не зависит от порядка его членов. Для рядов в конечномерном пространстве ( и, в частности, для числовых рядов) безусловная сходимость эквивалентна абсолютной. [17]
Фурье образуют сходящийся ряд. [18]
Если существует сходящийся ряд Y Li Ъп такой, что выполняется неравенство ( 1), то по первой теореме сравнения исходный ряд S Li an сходится. В противном случае, проверяем вторую гипотезу. [19]
Если существует сходящийся ряд X ] ni n такой, что выполняется неравенство ( 1), то по первой теореме сравнения исходный ряд S Li an сходится. В противном случае, проверяем вторую гипотезу. [20]
Это весьма быстро сходящийся ряд, и потому прогиб определяется с высокой степенью точности, даже и небольшим числом его членов. [21]
Другой более быстро сходящийся ряд можно получить следующим способом. [22]
Если члены сходящегося ряда представляют собою вещественные функции от вещественной переменной х, имеющие непрерывные производные в промежутке ( а, Ъ), и если ряд этих производных сходится равномерно в названном промежутке, то сумма ряда производных будет производной от суммы исходного ряда. [23]
Важный класс сходящихся рядов образуют так называемые абсолютно сходящиеся ряды, членами которых являются любые действительные числа. [24]
Даже для сходящихся рядов это возможно не всегда. [25]
Для всякого сходящегося ряда ( II) существует мажорантный ряд ( III) внутри интервала сходимости. Например, мы получим мажорантный ряд, если заменим все коэффициенты ряда ( II) их абсолютными величинами. [26]
Понимание суммы сходящегося ряда как суммы всех его членов, хотя и представляется естественным, требует все же известной осторожности; нельзя забывать, что сумма бесконечного ряда строится не в точности подобно конечным суммам, в ее формировании участвует совсем новая операция - предельный переход; нельзя поэтому без специальной проверки переносить на суммы бесконечных рядов свойства конечных сумм; и мы в дальнейшем увидим, что такой перенос действительно возможен далеко не во всех случаях. [27]
Для каждого сходящегося ряда с неотрицательными членами существует ряд также с неотрицательными членами, к-рый медленнее сходится, а для всякого расходящегося - к-рый медленнее расходится. Существуют методы, позволяющие преобразовать данный сходящийся ряд в быстрее сходящийся без изменения его суммы. [28]
Техника построения сходящихся рядов с помощью вычитания некоторых функций hv ( z) аналогична методу, развитому Миттаг-Леффлером. [29]
Иными словами: сходящийся ряд обладает сочетательным свойством. [30]