Cтраница 3
Следовательно, имеется сходящийся ряд, который по точности получаемых результатов лишь незначительно уступает бесконечному ряду. Более того, как видно из разд. [31]
Иными словами: сходящийся ряд обладает сочетательным свойством. [32]
Таким образом, сходящийся ряд из непрерьшных функций может иметь разрьшную Сумму. [33]
Очевидно, что знакопостоянный сходящийся ряд всегда сходится абсолютно, так что затруднения, о которых мы только что говорили, для такого ряда возникнуть не могут. Все предложения, которые мы в следующем параграфе установим для абсолютно сходящихся рядов, будут, в частности, иметь место для всех знакопостоянных рядов. [34]
ТЕОРЕМА IV: Сходящийся ряд иолом ителъных неубывающих абсолютно непрерывных функций представляет абсолютно-непрерывную фунт1 ию. [35]
Итак, если сходящийся ряд непрерывно дифференцируемых функций таков, что ряд, составленный из его производных равномерно сходится, то сумма ряда является дифференцируемой функцией и ее производная получается почленным дифференцированием ряда. [36]
Общий член ап сходящегося ряда стремится к нулю. [37]
Если разбавить члены сходящегося ряда нулями, то это никак не отразится ни на сходимости ряда, ни на его сумме. Как видно из следующих примеров, с обобщенным суммированием расходящегося ряда дело может обстоять иначе. [38]
Общий член ап сходящегося ряда ( 1) стремится к нулю при п - оо. [39]
Решение в виде сходящегося ряда может быть найдено методом вариации постоянных, но оно будет содержать неполные факториалы. [40]
Общий член а сходящегося ряда ( 1) стремится к нулю при я - ос. [41]
Общий член ап сходящегося ряда ( 1) стремится к нулю при п - оо. [42]
Если все члены сходящегося ряда умножить на постоянное число с, то получим новый ряд, сумма которого равна произведению числа с на сумму первоначально данного ряда. [43]
Общий член ап сходящегося ряда стремится к нулю. [44]
Если разбавить члены сходящегося ряда нулями, то это никак не отразится ни на сходимости ряда, ни на его сумме. Как видно из следующих примеров, с обобщенным суммированием расходящегося ряда дело может обстоять иначе. [45]