Cтраница 1
Абсолютно сходящийся ряд сходится. [1]
Абсолютно сходящийся ряд сходится. Поэтому в силу критерия Коши ряд ( 1) сходится. [2]
Абсолютно сходящийся ряд сходится. [3]
Абсолютно сходящийся ряд сходится. Поэтому в силу признака Коши ряд ( 1) сходится. [4]
Всякий абсолютно сходящийся ряд сходится. [5]
Любой абсолютно сходящийся ряд сходится. [6]
Если абсолютно сходящийся ряд содержит как положительные, так и отрицательные члены, то его можно рассматривать как разность двух сходящихся рядов с положительными членами. При изменении порядка членов нашего ряда в каждом из этих двух рядов члены также подвергаются перестановке, что, по доказанному, не изменяет суммы каждого из них; поэтому сходится и новый ряд, и его сумма равна разности сумм этих рядов; таким образом, теорема доказана и для общего случая. [7]
Для абсолютно сходящихся рядов имеет место теорема Дирихле. [8]
Понятие абсолютно сходящегося ряда, В теории рядов с комплексными членами весьма важным является понятие абсолютно сходящегося ряда. [9]
Сумма абсолютно сходящегося ряда не изменяется от произвольной перестановки его членов. [10]
Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны во многом свойствам конечных сумм. [11]
Сумма абсолютно сходящегося ряда не зависит от порядка слагаемых. [12]
В абсолютно сходящемся ряде члены можно переставлять местами любым способом; сумма ряда при этом не изменится. Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно складывать, вычитать и перемножать, как обыкновенные многочлены. [13]
В абсолютно сходящемся ряде также можно произвольно переставлять порядок членов. [14]
В абсолютно сходящемся ряде можно каким угодно образом группировать слагаемые и складывать их затем уже по группам, ибо такая группировка приводит к перемене порядка слагаемых, отчего сумма ряда не изменится. [15]