Cтраница 2
В абсолютно сходящемся ряде возможно произвольно переставлять его члены, не меняя суммы ряда. [16]
Если из абсолютно сходящегося ряда выделить любую последовательность его членов, то полученный таким путем ряд также будет абсолютно сходящимся, так как такому выделению соответствует выделение последовательности членов в ряде ( 3) с положительными членами, что, очевидно, не нарушает сходимости этого ряда. В частности, будут сходящимися ряды, составленные в отдельности из положительных и отрицательных членов сходящегося ряда. Обозначим через s сумму ряда, составленного из положительных членов, и через ( - s) - сумму ряда, составленного из отрицательных членов. [17]
Если в абсолютно сходящемся ряде произвольным образом переставить члены, то полученный ряд также будет абсолютно сходиться, а сумма его будет равна сумме исходного ряда. [18]
Q разлагается в абсолютно сходящийся ряд Фурье. [19]
Для знакопостоянных и абсолютно сходящихся рядов справедливы следующие теоремы. [20]
Доказательство теоремы для абсолютно сходящихся рядов получается непосредственно. [21]
При умножении двух абсолютно сходящихся рядов друг на друга следует применять правило умножения конечных сумм: произведение двух рядов равно сумме ряда, который получим, если каждый член первого ряда умножим на каждый член второго и полученные произведения сложим. [22]
При умножении двух абсолютно сходящихся рядов друг на друга следует применять правило умножения конечных сумм: произведение двух рядов равно сумме ряда, который получил. [23]
Доказать, что всякий абсолютно сходящийся ряд является рядом сходящимся. [24]
Сходящийся, но не абсолютно сходящийся ряд называется условно сходящимся. [25]
Доказать, что всякий абсолютно сходящийся ряд является рядом сходящимся. [26]
Сходящийся, но не абсолютно сходящийся ряд называется условно сходящимся. Члены каждого условно сходящегося ряда с действительными членами можно переставить так, что: 1) последовательность его частичных сумм станет сходиться к данному пределу. [27]
При любой группировке членов абсолютно сходящегося ряда ( при этом число групп может быть как конечным, так и бесконечным и число членов в каждой группе может быть как конечным, так и бесконечным) получается сходящийся ряд, сумма которого равна сумме данного ряда. [28]
Признаки сходимости и свойства абсолютно сходящихся рядов вполне аналогичны признакам и свойствам абсолютно сходящихся рядов с действительными членами. [29]
При произвольной перестановке членов абсолютно сходящегося ряда ( в частности, сходящегося ряда с положительными членами) абсолютная сходимость не нарушается и сумма ряда не меняется. [30]