Cтраница 3
В банаховом пространстве Е всякий абсолютно сходящийся ряд сходится. [31]
Кош и), что абсолютно сходящийся ряд сходится. [32]
Доказать, что члены не абсолютно сходящегося ряда можно без перестановки сгруппировать так, что полученный новый ряд будет абсолютно сходящимся. [33]
Показать, что сумма не абсолютно сходящегося ряда не изменится, если члены этого ряда переставить так, что ни один из них не удаляется от своего прежнего положения более, чем на т мест, где т - заданное число. [34]
Таким образом, только для абсолютно сходящихся рядов все основные операции над ними, включая перестановку членов и умножение, выполняются по тем же законам, что и для конечных сумм. [35]
Доказать, что члены не абсолютно сходящегося ряда можно без перестановки сгруппировать так, что полученный новый ряд будет абсолютно сходящимся. [36]
Показать, что сумма не абсолютно сходящегося ряда не изменится, если члены этого ряда переставить так, что ни один из них не удаляется от своего прежнего положения более чем на т мест, где т - заданное число. [37]
Показать, что члены не абсолютно сходящегося ряда можно без перестановки сгруппировать так, что полученный ряд будет абсолютно сходящимся. [38]
Показать, что сумма не абсолютно сходящегося ряда не изменится, если члены этого ряда переставить так, что ни один из них не удаляется от своего прежнего положения более чем на т мест, где т - заданное число. [39]
Показать, что члены не абсолютно сходящегося ряда можно без перестановки сгруппировать так, что полученный ряд будет абсолютно сходящимся. [40]
Доказать, что члены не абсолютно сходящегося ряда можно без перестановки сгруппировать так, что полученный новый ряд будет абсолютно сходящимся. [41]
Так можно поступать только с абсолютно сходящимся рядом ( 13), так как для неабсолютно сходящегося ряда ( 13) оба ряда ( 14) имеют бесконечную сумму ( почему. В последнем случае сходимость ряда ( 13) получается за счет баланса между этими бесконечностями, в результате которого частные суммы обоих рядов ( 14) нарастают с одинаковой скоростью. [42]
Ряд для функции f мажорируется абсолютно сходящимся рядом и, значит, сам абсолютно сходится. Теперь свойство 6 устанавливается предельным переходом. [43]
Пусть у ( х) имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье и А ( р ( х) В. Если / ( г) есть функция комплексного переменного z, регулярная в каждой точке отрезка [ А, В ], то ряд Фурье от f [ p ( x) ] абсолютно сходится. [44]
В полном нормированном пространстве Е всякий абсолютно сходящийся ряд является коммутативно сходящимся. [45]