Cтраница 2
Абсолютно сходящиеся ряды во многих отношениях напоминают ряды с положительными членами. [16]
Абсолютно сходящиеся ряды обладают еще одним важным свойством: их можно перемножать. [17]
Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно перемножать как конечные суммы ( распределительный закон); члены их можно произвольно переставлять ( переместительный закон) и группировать ( сочетательный закон), не нарушая этим сходимости ряда и не изменяя его суммы. В частности, всеми этими свойствами обладают сходящиеся ряды с положительными членами. [18]
Абсолютно сходящиеся ряды с комплексными членами можно почленно перемножать. [19]
Абсолютно сходящиеся ряды имеют важное: значение в анализе, так как основные операции над ними, как мы это далее обнаружим, подчиняются тем же законам, что и действия над конечными суммами. [20]
Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно перемножать как конечные суммы ( распределительный закон); члены их можно произвольно переставлять ( переместительный закон) и группировать ( сочетательный закон), не нарушая этим сходимости ряда и не изменяя его суммы. В частности, всеми этими свойствами обладают сходящиеся ряды с положительными членами. [21]
Поэтому сомножителями являются абсолютно сходящиеся ряды. [22]
В настоящей книге рассматриваются только абсолютно сходящиеся ряды. [23]
В этой главе рассматриваются только абсолютно сходящиеся ряды. В дальнейшем слово абсолютно для краткости опускается. [24]
Важный класс сходящихся рядов образуют так называемые абсолютно сходящиеся ряды, членами которых являются любые действительные числа. [25]
В § 13 было показано, что абсолютно сходящиеся ряды ( а под рядом всегда понимают бесконечную сумму членов) подобны конечным суммам в том смысле, что их можно перемножать и переставлять в них члены в произвольном порядке, не изменяя суммы ряда. [26]
Многие свойства абсолютно сходящихся простых рядов распространяются и на двойные абсолютно сходящиеся ряды; в частности, замечание из [124]: если каждый член двойного ряда по абсолютному значению не превосходит члена сходящегося двойного ряда с положительными членами, то данный ряд абсолютно сходящийся. [27]
Абсолютно и условно сходящиеся ряды, Важный класс сходящихся рядов образуют так называемые абсолютно сходящиеся ряды. [28]
При решении нелинейных задач строительной механики компоненты перемещений и напряжений можно разложить в абсолютно сходящиеся ряды по степеням малого параметра с ненулевым радиусом сходимости в том случае, когда существуют достаточно гладкие решения соответствующих линейных уравнений. Поскольку при решении конкретных задач фактически используются отрезки бесконечных степенных рядов (8.4), в каждом случае расчета следует проводить дополнительную оценку отброшенных членов. [29]
Через W, как обычно, обозначается алгебра всех функций, разлагающихся в абсолютно сходящиеся ряды Фурье. Очевидно, W является распадающейся Л - алгеброй. [30]