Cтраница 3
Этим и объясняется то важное значение, которое имеют в теории функций комплексного переменного абсолютно сходящиеся ряды. [31]
Результаты этого параграфа являются обобщениями результатов М. Г. Крейна [4], установленных для функций, разлагающихся в абсолютно сходящиеся ряды Фурье. [32]
Почленное дифференцирование ряда ( 6) возможно, так как при этом получаются равномерно и абсолютно сходящиеся ряды. [33]
Теорема 5.1 в ее достаточной части обобщает известную теорему М. Г. Крейна [4] о факторизации функций, разлагающихся в абсолютно сходящиеся ряды Фурье. [34]
Наконец, в группе ГАИШ появилось стремление использовать методы общей теории устойчивости также и для эффективного построения аналитических теорий движения в задачах небесной механики, что тесно связало качественное направление с аналитическим и позволило получить в ряде случаев удобные абсолютно сходящиеся ряды, представляющие координаты небесных тел. [35]
Далее отметим, что у / ( х) с ограниченным изменением сопряженная / ( х) не должна иметь ограниченного изменения, так как в противном случае по теоремам предыдущего параграфа они были бы обе абсолютно непрерывны и имели абсолютно сходящиеся ряды Фурье. Однако ряд а ( /) не должен сходиться абсолютно, даже если / ( х) абсолютно непрерывна, а тем более, если она только с ограниченным изменением. [36]
В данной работе рассматривается задача структурной идентификации нелинейных непрерывных стационарных систем на множестве непрерывных блочно-ориентированных моделей, элементы которого: нелинейная статическая модель, модели Гаммерштейна - простая и обобщенная, модели Винера - простая, обобщенная и расширенная, каскадные модели Винера-Гаммерштейна - простая, обобщенная и расширенная, при входных периодических воздействиях, имеющих равномерно и абсолютно сходящиеся ряды Фурье, и при входных стационарных случайных процессах с нормальным распределением. [37]
В абсолютно сходящемся ряде члены можно переставлять местами любым способом; сумма ряда при этом не изменится. Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно складывать, вычитать и перемножать, как обыкновенные многочлены. [38]
Если ряд ( 50) сходится, то сходящийся ряд ( 47) называется абсолютно сходящимся. Такие абсолютно сходящиеся ряды обладают свойствами, аналогичными свойствам абсолютно сходящихся рядов с вещественными членами. [39]
Абсолютно сходящиеся ряды обладают некоторыми замечательными свойствами, которыми не обладают ряды, сходящиеся неабсолютно. Благодаря этим свойствам абсолютно сходящиеся ряды имеют - большое значение в математике и ее приложениях. [40]
Абсолютно сходящиеся ряды обладают некоторыми замечательными свойствами, которыми не обладают ряды, сходящиеся неабсолютно. Благодаря этим свойствам абсолютно сходящиеся ряды имеют большое значение в математике и ее приложениях. [41]
Заметим, что деление сходящихся рядов на абсолютно и условно сходящиеся существенно. Дело в том, что абсолютно сходящиеся ряды обладают рядом важных свойств, тогда как условно сходящиеся ряды некоторыми из этих - свойств не обладают. [42]
Для рядов с произвольными действительными или комплексными членами вначале следует проверить, не будет ли ряд абсолютно сходиться, применяя для ряда из абсолютных величин методы исследования рядов с положительными членами. Такая проверка разумна по следующим причинам: абсолютно сходящиеся ряды обладают специальными свойствами, кроме того, гораздо проще исследовать сходимость ряда с положительными действительными членами, чем сходимость ряда с произвольными действительными или комплексными членами. [43]
Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Важный класс сходящихся рядов образуют так называемые абсолютно сходящиеся ряды. [44]
Указанное разграничение абсолютной и неабсолютной сходимос-тей рядов является весьма существенным. Оказывается, что некоторые свойства конечных сумм переносятся только на абсолютно сходящиеся ряды; условно сходящиеся ряды этими свойствами не обладают. [45]