Cтраница 1
Бесконечные ряды и введенные при их изучении понятия находят простые применения и аналогии в теории несобственных интегралов ( см. гл. [1]
Бесконечные ряды вычислить невозможно, поэтому приходится ограничиваться конечным числом членов. При выбранном виде функций и ф2 ряды сходятся относительно быстро, поэтому вычисления коэффициентов были произведены при k 3, 5, 10, 50 и 100, где k - число членов каждого ряда. При этом обнаружилось, что при k 50 значения перемещений и напряжений получаются с точностью не менее четвертой значащей цифры, за исключением точек х 1 и z / 1, где ряды в выражениях для напряжений не сходятся вообще. Однако несходимость рядов обнаруживается только в этих точках, исчезая при самом незначительном удалении от углов. При получении уравнений для определения перемещений ряды интегрировались, и в результате некоторого сглаживания они сходятся везде. [2]
Бесконечные ряды в выражениях ( 4 - 3 - 9) и ( 4 - 340) быстро сходятся; поэтому для значений критерия Fo0 l достаточно удовлетаоритаея первыми их членами. Однако для определения потенциалов переноса при значениях Fo0 l приведенные решения оказываются неудобными из-за необходимости использования многих членов разложения, количество которых быстро ( растет с уменьшением критерия Фурье. Желательно поэтому получить решение нашей задачи в форме, удобной для использования при малых значениях критерия Фурье. [3]
Бесконечные ряды, входящие в решения, быстро сходятся, что при наличии соответствующих таблиц и графиков характеристических корней и коэффициентов делает решения удобными для инженерных расчетов. [4]
Бесконечные ряды находят широкое применение в технических расчетах. Результаты анализа многих процессов часто выражаются в виде ряда; разложение функции в ряд позволяет найти ее численное значение. Ряды имеют большое значение в решении обыкновенных дифференциальных уравнений, а также при решении уравнений с частными производными и в приближенных вычислениях. [5]
Бесконечные ряды как раз и есть то орудие, с помощью которого все это может быть осуществлено, и мы посвятим этот п изучению тригонометрических функций по их аналитическому определению в качестве нового примера приложения изложенной выше теории. [6]
Бесконечные ряды исторически возникли в связи с задачей интегрирования ( ср. [7]
Бесконечные ряды находят широкое применение в технических расчетах. Результаты анализа многих процессов часто выражаются в виде ряда; разложение функции в ряд позволяет найти ее численное значение. Ряды имеют большое значение в решении обыкновенных дифференциальных уравнений, а также при решении уравнений с частными производными и в приближенных вычислениях. [8]
Бесконечные ряды у Ньютона. [9]
Бесконечные ряды исторически возникли в связ с задачей интегрирования ( ср. [10]
Практически бесконечные ряды по полиномам Сонина для А ( с) и В ( с) заменяют конечными суммами. [11]
Псевдоморфозы составляют бесконечные ряды переменных ( неопределенных) соединений одного типа строения, отличающихся только соотношением количества функциональных групп ( свободных мест) разного рода. [12]
Будем писать всюду бесконечные ряды, поскольку в случае конечного числа собственных функций мы получаем конечные суммы, сходимость которых доказывать не надо. [13]
Псевдоморфозы составляют бесконечные ряды соединений одного типа, отличающихся только соотношением количества функциональных групп ( свободных мест) разного ряда. [14]
Если заменить здесь бесконечные ряды конечными суммами и считать а и Ъ вещественными, то это соотношение означает, что сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. [15]