Cтраница 3
Методы разложения в степенные ряды использует либо бесконечные ряды, представляя их в конечной форме с оценкой ошибки аппроксимации, либо IB виде укороченной системы полиномов. Идея применения степенных рядов для аппроксимации операторных уравнений принадлежит Хэвисайду, который использовал их для решения задач о переходных процессах в системах с распределенными параметрами ( длинных линиях связи и кабелях) в двух формах. Первая - ряд по возрастающим степеням t, сходящийся при всех значениях t, вторая - ряд по убывающим степеням, расходящийся при малых значениях t, но пригодный для численных вычислений при больших значениях благодаря его асимптотике. [31]
Дифференциальные уравнения обычно решать проще, чем суммировать бесконечные ряды, поэтому на практике это свойство и используется для нахождения функции Грина. [32]
А, В, С и D представляют бесконечные ряды, которые зависят только от постоянных а и b и которые могут быть вычислены с произвольной степенью точности. Это обозначает, что неискривленная форма равновесия балки возможна) даже при достижении силою Р ее критического значения. [33]
А, В, Cj и DJ обозначают бесконечные ряды, в которых можно оставить только любое число первых членов. [34]
Пьер Вариньон предостерег математиков против безоговорочного перенесения на бесконечные ряды свойств многочленов ( конечных рядов), заявив, что несходящиеся ряды непригодны для вычислений, внимание математиков XVIII в. Эйлера, было обращено на практику применения рядов, на формальную разработку теории рядов. [35]
Однако практически всегда приходится считаться с тем, что бесконечные ряды невозможно обрабатывать, и поэтому выражения ( VI. Обычно для этих целей бесконечные ряды ограничивают конечным числом членов, и в этом приближении вычисляют подъем температуры в опыте и поправку на теплообмен. [36]
Для других распределений внешней скорости в общем случае получаются бесконечные ряды, члены которых, как правило, быстро уменьшаются, и в большинстве практических случаев ряд быстро сходится. В качестве примера следовало бы привести отрицательную степень ( возрастание давления) / п - 0 09 или р - 0 199, что имеет место непосредственно у границы отрыва потока. [37]
Каждому, кто летал на самолете, достаточно вспомнить бесконечные ряды заклепок на крыльях, на фюзеляже. Но, может быть, далеко не все знают, что число этих заклепок на истребителях военного времени доходило до 100 - 200 тысяч штук, а на бомбардировщике - даже до миллиона. [38]
Несмотря на то что анализ нормальных мод обычно выявляет бесконечные ряды собственных частот, лишь немногие из этих колебаний по-настоящему интересны для теории вращающихся звезд. [39]
На примере полученных нами конкретных разложений мы разъясним, как бесконечные ряды могут быть использованы для целей приближенных вычислений. [40]
Математик не может без негодования смотреть, как физик суммирует бесконечные ряды, предполагая при этом, что два-три члена ряда дают хорошее приближение ко всему ряду, и вообще живет в царстве свободы, нарушая все моральные нормы. [41]
Когда а I, расчет сечения весьма усложняется, появляются бесконечные ряды, как впервые показал Ми [123], и картина рассеяния становится несимметричной. Ми-рассеяние подробно описано в литературе [98, 122], причем результаты работ указывают на существенную его зависимость от формы и размера частицы. Даже простая сфера дает сложную картину рассеяния, причем наиболее сильное рассеяние происходит в прямом и обратном направлениях. Как видно из рис. 6.1, диапазон сечения, относящегося к ми-рассеянию, в зависимости от значения а перекрывает несколько порядков величины. [42]
Кроме первого члена ряда, все следующие двухосновные кислоты имеют бесконечные ряды гомологов, в обычном, более узком смысле этого слова, не помещенные в таблицу и получающиеся путем замены водорода в метиленовых группах скелета на метальную или гомологичные группы. [43]
Все приведенные решения дифференциального уравнения теплопроводности для различных условий представляют собой бесконечные ряды, содержащие тригонометрические и бесселевы функции и сложные характеристические уравнения. Для использования указанных решений в практических расчетах нагрева и охлаждения твердых тел их обычно рассчитывают для определенных численных значений входящих в них параметров с применением счетно-решающих устройств, а затем составляют графики, номограммы и таблицы этих расчетов. [44]
Понятия равномерной и неравномерной сходимости переносятся, разумеется, и на бесконечные ряды. [45]