Cтраница 1
Приближенное значение интеграла вычислим следующим образом. [1]
Здесь сумма должна давать приближенное значение интеграла, а Rn ( f) есть погрешность этого значения. [2]
Первый член справа даст приближенное значение интеграла, а остальные остаточный член. [3]
Несмотря на это различие, приближенные значения интегралов в соответствии с (1.1.5) и (1.2.7) формально совпадают. Такое совпадение отнюдь не случайно, а является результатом глубокой взаимосвязи методов Лапласа и стационарной фазы. Рассмотрению этой взаимосвязи посвящен следующий раздел. [4]
При этом 52к принимается как приближенное значение интеграла. [5]
При этом J2ft принимается за приближенное значение интеграла. [6]
Мы видим, что полученное здесь приближенное значение интеграла значительно лучше того, которое ранее было получено с помощью формул прямоугольников. [7]
Величина Е характеризует абсолютную погрешность приближенного значения интеграла, если оно меньше единицы, и относительную в противном случае. Возможны случаи, когда пользователь задаст слишком большую точность, которая не может быть достигнута для данной подынтегральной функции. [8]
Любая формула интегрирования позволяет вычислить лишь приближенное значение интеграла. [9]
Видно, что уже при N 80 приближенное значение интеграла имеет 6 точных значащих цифр. [10]
При наличии нескольких седловых точек вдоль контура Ps приближенное значение интеграла определяется суммой вкладов по окрестностям этих точек. [11]
Типичным для практики является требование малости относительной погрешности приближенного значения интеграла, что в данном случае означает требование малости величины i / - D ( /) / ( 7 ( /) л / JV) - Статистика реально предъявляемых к вычислению интегралов показывает, что величина fE) ( j j / ( /) имеет тенденцию к резкому росту с ростом размерности интегралов. [12]
Квадратурной формулой ( 2) пользуются для уточнения приближенного значения интеграла, полученного с помощью квадратурной формулы ( 1), при этом значения подиитегральной функции в узлах формулы ( 1) уже вычислены, так что необходимо вычислить ее значения лишь в JV - - 1 дополнительных узлах. Квадратурная формула ( 2) представляет собой также наивысшей алгебраич. У - - ж2, у к-рой фиксированными узлами являются концы промежутка [-1, 1] и, следовательно, остальные узлы суть корни ортогонального относительно промежутка [-1,1] и веса Y l - x2 многочлена степени 27V - 1 - многочлена Чебыгаева U2w - i ( x) 2-го рода. [13]
Здесь столбцы xk и yk представляют искомую таблицу приближенных значений интеграла данного уравнения; остальные столбцы - вспомогательные. [14]
Метод Монте-Карло и другие способы интегрирования, подобные рассматриваемому, где приближенное значение интеграла зависит от некоторых случайных параметров, называют недетерминированными. [15]