Cтраница 1
Сведение системы ( 1.1: 8) к виду (1.1.11) является необходимым предварительным преобразованием для решения ее традиционными ( привычными) методами, как-то: метод исключения Гаусса, итерационные метопы и тл. Такое преобразование имеет, конечно, смысл при условии, что tet ( JJt) Ф О. [1]
Сведение системы типа (9.2) к линейно независимой путем исключения строк, являющихся линейными комбинациями других, часто упрощает расчеты. Например, равновесие в системе характеризуется таким числом констант равновесия, которое равно числу линейно независимых строк. Остальные константы могут быть рассчитаны, исходя из предыдущих. Исключение линейно зависимых строк не меняет инвариантов данной системы реакций. [2]
Сведение системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений упрощает процедуру численного решения задачи и позволяет использовать в методе характеристик численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При численном решении уравнений направления и совместности обычно используют итерационный метод, в этом случае первая итерация соответствует методу Эйлера, а вторая и последующие - методу Эйлера с пересчетом, что обеспечивает второй порядок точности численного решения. [3]
Операция сведения системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным их числом называется дискретизацией; она выполняется для упрощения решения проблемы. [4]
При сведении системы дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями и построении функции Ляпунова часто приходится искать полиномиальные решения системы уравнений с частными производными первого порядка. [5]
Метод предполагает сведение системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процесс нестационарной фильтрации газированной нефти в пористой среде, к одному линейному уравнению типа теплопроводности, которое обычно применяют для характеристики процесса фильтрации при упругом режиме. [6]
Отметим, что сведение системы (3.2) к разрешающему уравнению может быть осуществлено и несколько иным путем. [7]
Остается справедливым и сведение системы к однопро-водной расчетной схеме. Меняются лишь некоторые количественные соотношения. [8]
Сравнение рассмотренных методов сведения системы дифференциальных уравнений к системе алгебраических, проведенное на модельных типовых реакциях с использованием математического эксперимента, показало, что дифференцирование вносит значительные погрешности в результаты обработки по сравнению с интегрированием. [9]
Рассмотрим еще один способ сведения системы уравнений (1.1) к системе уравнений более простого вида. [10]
Непосредственное применение метода Ляпунова сведением системы ( ЗЛ) к уравнению Хилла. Покажем, что система двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка с периодическими коэффициентами может быть сведена к уравнению Хилла с неотрицательным периодическим коэффициентом. [11]
В заключение отметим, что сведение системы ( 6) к системе ( 10) на первом этапе метода Гаусса связано с преобразованием матрицы А к треугольному виду. Это может быть использовано для вычисления ее определителя. Прямой ход метода Гаусса основан на том, что многократно выполняется операция сложения одной из строк матрицы с другой строкой, взятой с некоторым множителем. Известно, что такая операция не меняет определителя. Иногда приходится также переставлять уравнения, чтобы перед началом очередного шага элемент а / Г1 был отличен от нуля. Перестановка строк матрицы меняет знак ее определителя на противоположный. [12]
Здесь приводятся два конструктивных метода сведения системы 1-го рода с произвольным матричным ядром к эквивалентной системе 1-го рода с вполне непрерывным оператором, так что к полученной системе можно применить известную теорему Пикара. Первый метод основан на результатах § 6, второй - на результатах § I. Далее предлагается метод сведения систем 2-го и 3-го рода с произвольными матричными ядрами к эквивалентной системе 2-го рода с матричным ядром, удовлетворяющим условию Карле-мана. Метод базируется на теоремах I, 2 из § I и также конструктивен. Для этой системы в самосопряженном случае дается интегральное представление разрешающего матричного ядра через матричное ядро спектральной функции соответствующего карлемановского оператора. [13]
Построение функции Ляпунова с помощью сведения системы линейных дифференциальных уравнений к системе разностных уравнений. [14]
Самый простой метод заключается в сведении системы дифференциальных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений ( L. Эти системы решаются итеративно путем последовательного понижения порядка на основе использования более грубых сеток ( см. F. Важную роль здесь играет метод последовательной верхней релаксации. [15]