Cтраница 2
Замечание Термин свертывание тензоров употребляется еще и в следующем смысле. [16]
Производится также свертывание тензора с тензором. Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном ( внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. [17]
Замечание Термин свертывание тензоров употребляется еще и в следующем смысле. [18]
Под операцией свертывания тензора понимается суммирование тензора по двум одинаковым значкам. [19]
Этот процесс называется свертыванием тензора по двум ассоциированным индексам. [20]
Таким образом, операция свертывания тензоров ( по одной, а может быть, и по нескольким парам индексов) может приводить к получению инвариантов. [21]
Часто встречающейся вычислительной операцией является свертывание тензора. Оно состоит в том, что в величине с двумя индексами они приравниваются и затем по ним производится суммирование. [22]
Точно так же можно определить свертывание тензора aijk т п любой другой паре индексов. Как мы видим, при свертывании тензора его валентность понижается на две единицы. [23]
Покажем, что в результате свертывания тензора получается снова тензор, имеющий на один нижний и один верхний индекс меньше, чем исходный тензор. [24]
Теперь рассмотрим так называемую операцию свертывания тензоров. Выберем какой-нибудь из верхних индексов, например первый, и какой-нибудь из нижних индексов, например второй. [25]
Покажем, что в результате свертывания тензора получается снова тензор, имеющий на один нижний и на один верхний индекс меньше, чем исходный тензор. [26]
Показать, что в результате свертывания тензора третьего ранга получается вектор. [27]
Сложение ( вычитание), умножение, свертывание тензоров и любая комбинация этих операций приводит, вообще говоря, также к тензорам. Следовательно, тензорный характер какого-либо объекта можно распознать, подметив, что он определяется совокупностью чисел, которая образуется в результате операций над известными тензорами. [28]
Как уже видно из приведенных примеров, свертывание тензоров можно производить не только по одной паре индексов, а по любому количеству г таких пар. В результате этого свертывания получается новый тензор, валентность которого на 2г единиц меньше суммы валентностей исходных тензоров. [29]
В этой алгебре стандартно определяются операции тензорного произведения и свертывания тензоров. Поэтому с расслоением линейных реперов можно ассоциировать любое тензорное расслоение типа ( r s), TJ ( M) L ( M) xGi ( njR) Tj, типическим слоем которого является пространство г раз контравариантных и s раз ковариантных тензоров. В случае г 1, s 0 получается касательное расслоение. Оно играет важную роль в классической механике. [30]