Cтраница 3
Такими приемами являются операции сложения, умножения тензоров, операция свертывания тензора; эти операции инвариантны по отношению к преобразованию координат. [31]
Эти формулы показывают, что абсолютный дифференциал тензора aijk есть результат свертывания тензора dxl и абсолютной производной aiji, i этого тензора. [32]
Определение 29.14. Получение тензора с ( из тензора сЪ по формуле ( 7) называется операцией свертывания тензора c ii no первому верхнему и второму нижнему индексам. [33]
Из группы ( VIII) таблицы (2.10) и соотношений (2.6) - (2.7) усматривается, что эти величины получаются в результате операций свертывания тензора S с инвариантными комбинациями тензоров изотропной среды. Аналогично можно получить и ближайшие материалы других сингоний. [34]
Точно так же можно определить свертывание тензора aijk т п любой другой паре индексов. Как мы видим, при свертывании тензора его валентность понижается на две единицы. [35]
Как мы видели, в произведении двух или нескольких тензоров и вообще во всяком смешанном тензоре можно сделать одинаковыми попарно контра - и ковариантные значки и тем самым понизить ранг тензора. Такая операция носит название сокращения или свертывания тензора по паре значков. [36]
Итак, действительно, видим, что в результате свертывания тензора второго ранга мы получили вектор. [37]
Тензорное исчисление развивает такие вычислительные приемы, которые позволяют отличать геометрически существенное от привнесенного выбором координат. Такими приемами являются операции сложения, умножения тензоров, операция свертывания тензора; эти операции инвариантны по отношению к преобразованию координат. [38]
Комбинация операций умножения и свертывания называется скалярным ( внутренним) умножением. Операция скалярного умножения двух тензоров сводится сначала к их умножению, а затем к свертыванию результирующего тензора по верхнему индексу одного тензора и нижнему индексу другого. Скалярное произведение контравариантно-го вектора Ат и ковариантного вектора Вп дает инвариант АпВп, который можно, очевидно, назвать скалярным произведением векторов А и Вп. В случае аффннных ортогональных векторов сп и Ьт, получим скалярное произведение этих векторов a - b anbn - г) Признак тензора. [39]
Комбинация операций умножения и свертывания называется скалярным ( внутренним) умножением. Операция скалярного умножения двух тензоров сводится сначала к их умножению, а затем к свертыванию результирующего тензора по верхнему индексу одного тензора и нижнему индексу другого. [40]
Основными операциями над тензорами называются операции сложения и вычитания тензоров, операция умножения тензора на число, операция умножения тензоров, операция свертывания тензоров, операция перестановки индексов, операции симметрирования и альтернирования тензоров. [41]