Свойство - определенный интеграл
Cтраница 1
Свойства определенного интеграла от четной и нечетной функций в случае, когда пределы интегрирования равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. [1]
Свойства определенных интегралов распространяются и на двойные интегралы. [2]
Свойства определенного интеграла от четной и нечетной функций в случае, когда пределы интегрирования равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. [3]
Свойство определенного интеграла, вытекающее из теоремы V, следует иметь в виду при решении задач. Например, находя с помощью интеграла площадь криволинейной-трапеции, необходимо учитывать ее расположение относительно основания. В случае, когда трапеция целиком лежит над осью Ох, интеграл от ординаты выражает площадь; в случае, когда трапеция целиком лежит под осью Ох, интеграл, будучи отрицательным, выражает площадь трапеции, взятую с отрицательным знаком. Наконец, в случае, когда трапеция лежит и над осью Ох, и под ней, для отыскания ее площади нужно отдельно вычислить интегралы, выражающие площади ее частей, расположенных над осью абсцисс, отдельно - интегралы, выражающие площади частей, расположенных под осью абсцисс, и затем взять сумму их абсолютных величин. [4]
Свойства определенных интегралов, теорему о среднем, определенный интеграл с переменным верхним пределом и вывод формулы Ньютона - Лейбница рекомендуется рассмотреть так, как это сделано в учебнике [2], гл. [5]
Свойство определенного интеграла, вытекающее из теоремы V, следует иметь в виду при решении задач. Например, находя с помощью интеграла площадь криволинейной трапеции, необходимо учитывать ее расположение относительно основания. В случае, когда трапеция целиком лежит над осью Ох, интеграл от ординаты выражает площадь; в случае, когда трапеция целиком лежит под осью Ох, интеграл, будучи отрицательным, выражает площадь трапеции, взятую с отрицательным знаком. Наконец, в случае, когда трапеция лежит и над осью Ох, и под ней, для отыскания ее площади нужно отдельно вычислить интегралы, выражающие площади ее частей, расположенных над осью абсцисс, отдельно - интегралы, выражающие площади частей, расположенных под осью абсцисс, и затем взять сумму их абсолютных величин. [6]
Это свойство определенного интеграла называется его линейностью. [7]
Среди свойств определенного интеграла давалась теорема о величине определенного интеграла, где подынтегральная функция разлагается на два множителя, один из которых сохраняет знак для всех величин переменной, лежащих в пределах интегрирования. Здесь же были рассмотрены интегралы от четной и нечетной функции по симметричному относительно начала координат промежутку. [8]
Рассмотрим сначала свойства определенного интеграла, которые имеют аналоги в случае интеграла неопределенного. [9]
 |
Третье свойство определенного интеграла. [10] |
Перейдем теперь к свойствам определенного интеграла, которые не имеют аналогов в случае неопределенного интеграла. [11]
Последовательно интегрируем, используя свойства определенного интеграла. [12]
Доказательство вытекает непосредстЕенно из свойств определенного интеграла. [13]
Это непосредственно следует из свойств определенного интеграла. [14]
Для таких интегралов справедливы все свойства определенных интегралов, кроме свойства 4 и следствий из него. [15]
Страницы: 1 2 3