Cтраница 2
Переходим к перечислению и доказательству свойств определенного интеграла. [16]
Свойства криволинейных интегралов вполне аналогичны свойствам определенных интегралов и сразу вытекают из формулы (4.6), сводящей криволинейный интеграл к определенному. [17]
Интеграл Стилтьеса обладает свойствами, аналогичными свойствам определенного интеграла Римана. При формулировке этих свойств предполагается, что все рассматриваемые интегралы существуют. [18]
Доказательства свойств 4 и 5 повторяют доказательства соответствующих свойств определенного интеграла. [19]
Свойства криволинейного интеграла по длине совершенно аналогичны свойствам определенного интеграла, и поэтому мы их даже не формулируем. Вычисление криволинейных интегралов по длине производится путем преобразования их в обыкновенные определенные интегралы. [20]
Второй основной задачей интегрального исчисления и является изучение свойств определенного интеграла и, прежде всего, его вычисление. [21]
Криволинейные интегралы первого рода обладают свойствами, аналогичными свойствам определенного интеграла: линейность; аддитивность; модуль интеграла не превосходит интеграла от модуля функции. Справедлива также формула среднего значения. [22]
При получении ( З) мы использовали доказанные выше свойства определенного интеграла. [23]
Следует обратить внимание на то, что не все свойства определенного интеграла Римана переносятся на несобственные интегралы. Так, например, произведение двух функций, интегрируемых по Риману на некотором отрезке, является функцией, также интегрируемой по Риману на нем. Аналог этого утверждения для несобственных интегралов не всегда справедлив. [24]
Выполнимость условий 1 и 2 для оригинала следует из свойств определенного интеграла. [25]
Всюду, где доказательства опущены, они совершенно аналогичны доказательствам таких же свойств определенного интеграла, приведенным в гл. [26]
R) также задает скалярное произведение на У, как это легко усмотреть из свойств определенного интеграла. [27]
В силу свойств предела и определения несобственного интеграла, как предела обычного интеграла Римана, на несобственные интегралы переносятся многие свойства определенного интеграла. Рассмотрим некоторые из них. [28]
Из свойств определенного интеграла вытекают следующие основные свойства криволинейного интеграла. [29]
Если функция / ( ж т /, z) непрерывна, то криволинейный интеграл существует. Криволинейный интеграл первого рода не зависит от направления движения вдоль АВ его свойства аналогичны свойствам определенного интеграла. [30]