Cтраница 1
Свойство минимальности, доказанное в (28.8), сразу приводит к единственности: две различные хорошо направленные локальные экстремали могут пересекаться в W не более чем в одной точке. [1]
Свойство минимальности используется и для сопоставления двух решений, полученных минимизацией одного и того же функционала, но разным выбором координатных функций и разным числом варьируемых параметров. [2]
Изучение свойств минимальности дисперсии в случае - минимальной достаточной, но неполной а-алгебры сложно и мы не будем его касаться. [3]
Под разумными свойствами минимальности пленки Х0 / o ( W0) в многообразии М, в дополнение к неравенству vol Хй vol X, можно, например, понимать следующее: существует нигде не плотное в пленке Х0 подмножество Z особых ( сингулярных) точек такое, что каждая неособая точка Р & XU Zобладает окрестностью U в М, для которой пересечение ( Х0 Z) f U состоит из гладких подмногообразий Va размерностей, не превосходящих числа k, причем все Va являются минимальными подмногообразиями в смысле классической дифференциальной геометрии т.е. их средняя кривизна равна нулю. [4]
Оно обладает свойством минимальности нормы. [5]
Это свойство называется свойством минимальности коэффициентов Фурье. [6]
Условие С1 выражает просто свойство минимальности, содержащееся в определении цикла. [7]
Риман предложил использовать это свойство минимальности для доказательства теоремы существования. Разница с приведенным выше подходом заключается в том, что он рассматривал значения D ( w), когда w пробегает все те функции класса C. Q), которые непрерывны на Q и совпадают на Q с заданной непрерывной функцией на Q. [8]
Обладает ли она заведомо какими-либо свойствами минимальности. [9]
Наиболее важным свойством спектрального представления является свойство минимальности в том смысле, что интеграл среднеквадратичной ошибки данного разложения меньше, чем та же ошибка в разложении по любой другой системе функций при одном и том же числе членов. Тривиальное исключение составляют функции, которые являются линейным преобразованием Ф ( t), так как ошибка в этом случае одна и та же. Кроме того, если модель справедлива, то выборочные функции или в данном случае кривые ут ( t) остаточной нагрузки должны воспроизводиться с допустимой степенью точности. Это рассмотрение дает физическую интерпретацию спектрального представления. Собственные функции Ф ( t) могут быть названы характеристическими составляющими остаточной нагрузки. [10]
Свойство максимальности истинных скоростей согласно (2.10) и свойство минимальности истинных напряжений согласно (2.12) противоположны свойствам напряжений и скоростей в статике жесткопластического тела, поскольку в рассмотренной постановке определяются ускорения, а не нагрузки. [11]
И наконец, легко видеть, что ввиду свойства минимальности дуги YA и соответствующей дуги экстремали Cv интегралы от L по этим дугам будут отличаться самое большее на величину суммы интегралов от L по паре отрезков, соединяющих концы. Тем самым доказательство принципа (51.7) завершено. [12]
К внутренним свойствам / г-мерных многообразий относится прежде всего свойство минимальности геодезических ( кратчайших или прямейших) линий. Как и на двухмерной поверхности, они совпадают с траекториями свободной материальной точки. [13]
Не приводя точные доказательства, покажем, как это вытекает из свойств минимальности функционалов. В случае минимизации потенциальной энергии функционал имеет вид П U - ДР. [14]
Для вычисления сил, действующих на проводники, иногда удобно пользоваться свойством минимальности энергии, определяемой формулами (30.9), и приравнивать работу сил вариации энергии при виртуальных перемещениях проводников, как это обычно делается в механике. Представляют интерес два вида виртуальных перемещений системы, соответствующие двум способам записи энергии, указанным в (30.9): либо при условии неизменности заряда на каждом из проводников, либо при условии неизменности потенциала на его поверхности. [15]