Cтраница 2
Следующие теоремы показывают, что частные суммы ряда Фурье функции / обладают некоторым свойством минимальности. [16]
Тогда В удовлетворяет условиям ( 1) и ( 11), что противоречит свойству минимальности моста В. [17]
Тогда подграф ВА удовлетворяет условиям ( 1) и ( 11), что противоречит свойству минимальности моста В. [18]
Несконечный символ, соответствующий полной геодезической линии, будет, очевидно, обладать тем же свойством минимальности числа элементов, что и нормальный символ, так как геодезическая линия пересекает вспомогательные геодезические линии ( стороны квадратов и геодезические овалы) наименьшее число раз. [19]
Но прежде чем покончить с этими рассуждениями и пойти дальше, мы должны убедиться в том, что такие свойства минимальности мы встречаем во всех разделах физики и что они являются не только верными, но и крайне целесообразными и поучительными формулировками физических законов. [20]
Можно ли среди поверхностей X, содержащих А и таких, что сингулярный бордизм ( A, J) эквивалентен нулю в X, найти такую поверхность Хй, которая обладала бы свойствами минимальности. [21]
A af: W - М - всевозможные непрерывные ( или кусочно-гладкие) отображения, гомотопные некоторому фиксированному отображению f и тождественные на крае А ( т.е. совпадающие с фиксированным гомеоморфизмом края), найти такую пару ( И7, / о), чтобы отображение / 0 или пленка Х0 f0 ( W), являющаяся образом W в М, обладали бы свойствами минимальности, т.е. чтобы voltXu vol JT, где JT f ( W) - любая пленка из данного гомотопического класса. [22]
Можно ли среди пар вида ( W /), где W - всевозможные многообразия с краем А, а /: W - М - отображения W в М, тождественные на крае А, найти пару ( Wo, / 0) такую, чтобы отображение / о или пленка JT0 / о W), являющаяся образом многообразия Wo в М, обладали разумньти свойствами минимальности. В частности, должно выполняться неравенство: voltJT0 УоЦДГ, где X f ( W) - любая пленка из указанного выше класса, a volt - либо риманов объем, либо стандартная мера Хаусдорфа. [23]
Учитывая свойство минимальности моста В, полу - чаем В В. [24]
Обратные уравнения (9.23) могут иметь и другие решения. Упоминавшееся выше свойство минимальности (9.19) наших переходных вероятностей можно переформулировать следующим образом. [25]
Из примера 6.1 видно, что Студент ( Петров) - минимальное абдуктивное объяснение события Юн ( Петров) относительно Vx ( Сту-дент ( х) - Юн ( х)), а Студент ( Петров) & Смертен ( Петров) таковым не является. Очевидно, что свойство минимальности устраняет объяснения, которые не являются общими. [26]
В некотором смысле аналогично случаю циклов, мы можем отметить, что двойной цикл обладает тем свойством, что он не является ни паросочетанием, ни цветком, но всякое его собственное подмножество есть либо паросочетание, либо цветок. И опять-таки это свойство минимальности не является исчерпывающей характеристикой двойных циклов. Структура двойных циклов описывается следующей леммой, доказательство которой предоставляется читателю. [27]
В частности, можно считать, что локальные координаты являются координатами на касательном полупространстве. В интересующем нас здесь общем принципе никакое свойство минимальности непосредственно не используется. Оно имеет кстати то преимущество, что сохраняется симметрия переменных. [28]
Вопрос о характере экстремума не имеет существенного знач ния при выводе уравнений движения. Но существуют задачи, которых использование свойств минимальности играет больше значение. [29]
Мы уже объяснили в предыдущем параграфе ( и более пространно в томе I), почему этот рецепт не нуждается в доказательстве. Применяя его, мы должны проверить, обладают ли найденные по этому рецепту экстремали свойством минимальности; никакое доказательство любого из так называемых необходимых условий не спасет нас от этой проверки. Доказательство этих условий будет иметь смысл только в том случае, если ( как в томе I), несмотря на, казалось бы, непреодолимые трудности, перечисленные в § 4, нам удастся в одной из последующих глав продвинуться настолько, чтобы получить приемлемые достаточные условия. [30]