Cтраница 1
Свойства неравенств, перечисленные в § 3, позволяют решать неравенства первой степени с одним неизвестным. Не давая в общем виде описания способа решения, ограничимся показом его на примерах. [1]
Эти свойства эстиматорных неравенств (5.14) позволяют применить для их решения рекуррентные или многошаговые оптимальные алгоритмы адаптации, описанные в гл. [2]
Эти свойства числовых неравенств справедливы и для нестрогих неравенств, что следует из справедливости свойств для строгих неравенств и известных свойств равенств. Они сохраняются для всех видов неравенств, рассмотренных дальше. [3]
Из свойств числовых неравенств следует: если А - такое, что f ( xa) g ( x0) iomf ( xn) mg ( xt), и наоборот. Это и означает, что если ка - решение неравенства f ( x) g ( x), то ха - решение и неравенства rnf ( х) mg ( х), и наоборот. [4]
По свойству неравенств apaa aa; по свойству в) и определению степеней aPaa aa p a 1, поэтому aa 1 и теорема 2 доказана. [5]
По свойству неравенств apaa aa; по свойству степеней йеааг аа -, поэтому а 1 аа и теорема 9 доказана. [6]
Рассмотрим еще одно свойство неравенств. [7]
Приведем еще одно свойство тождественных неравенств, доказываемое аналогично предыдущим. [8]
Оно вытекает из свойств неравенств ( см. гл. [9]
Оно вытекает из свойств неравенств ( § 10 гл. [10]
Условия, при которых свойства числовых неравенств справедливы для неравенств, содержащих переменные, рассматриваются в теории равносильности неравенств. [11]
В предыдущем параграфе были рассмотрены свойства числовых неравенств. Возникает вопрос о возможности распространения этих свойств на неравенства, содержащие переменные, которые требуется решить. При изучении уравнений было показано, что свойства числовых равенств безоговорочно переносить на уравнения нельзя. Аналогично нельзя считать безоговорочно справедливыми свойства числовых неравенств для неравенств, содержащих переменные. [12]
Подобными рассуждениями устанавливается справедливость обоих свойств неравенств в общем виде. [13]
Прежде чем перейти к рассмотрению свойств числовых неравенств, заметим, что понятия больше и меньше всегда взаимосвязаны. [14]
В этом параграфе будут приведены некоторые свойства дополнительных неравенств. [15]