Cтраница 2
Справедливость этих утверждений легко следует из соответствующих свойств числовых неравенств. Аналогичные утверждения верны и для нестрогих неравенств. [16]
Справедливость этих утверждений легко следует из соответствующих свойств числовых неравенств, Аналогичные утверждения верны и для нестрогих неравенств. [17]
Справедливость этих утверждений легко следует из соответствующих свойств числовых неравенств. Аналогичные утверждения верны и для нестрогих неравенств. [18]
Рассмотрим способ сравнения дробей, основанный на свойствах неравенств. [19]
Доказываемое неравенство путем преобразований, основанных на свойствах неравенств и сохраняющих их равносильность, сводят к неравенству, справедливость которого известна. [20]
Умножив последнее неравенство само на себя трижды, согласно свойствам числовых неравенств ( см. гл. Из нечетности функции следует, что она возрастает на всей числовой прямой. [21]
Приведенные рассуждения можно более строго и формально обосновать, используя свойства неравенства. [22]
Индивидуальная форма работы реализуется при самостоятельном изучении теоретического материала о свойствах равносильных неравенств с одной переменной. В этом случае закрепляется общеучебное действие - чтение учебного материала, выделение главной мысли, установление связи с ранее изученным материалом. [23]
Аксиомы порядка IIj, II2, Из тривиальным образом выполняются в силу соответствующих свойств неравенств для вещественных чисел. [24]
Она дает возможность учителю установить, сформировано ли учебное действие доказательство неравенства и усвоены ли знания свойств числовых неравенств. [25]
Слово свойство используется в этой книге в двух смыслах: как что-то присущее всем объектам данного рода [ например, свойства неравенств ( § 1 раздела Б), абсолютной величины ( § 2 раздела Б), степеней ( § 3 раздела Б), корней ( § 3 раздела Б) ] и как что-то, чем может обладать или не обладать каждый объект данного рода [ например, в этом параграфе ( график может быть и не быть функциональным, быть и не быть инъективным, быть и не быть симметричным), в § 2 гл. [26]
Так как неравенство () верное, то и неравенство, из которого оно получено, также верное ( на основании свойств неравенств); следовательно, верно и предшествующее неравенство, а значит, и данное неравенство (), что и требовалось доказать. [27]
Логический анализ темы Неравенства дает основание сделать вывод, что тема организована дедуктивно-индуктивно, так как дано определение понятий больше, меньше; свойства числовых неравенств сформулированы в виде теорем, которые доказаны; сформулированные теоремы равносильности ( названные свойствами) не доказываются. Алгоритмы доказательства безусловных неравенств, решения линейных неравенств с одной переменной и решения систем линейных неравенств введены индуктивно на конкретных примерах, анализ решения которых и позволяет учителю, сделав обобщение, сформулировать алгоритмы. Теоремы о свойствах неравенств имеют одну и ту же структуру: А / В С, а это позволяет осуществить перенос знаний, так как с теоремами такой структуры учащиеся работали уже в предыдущем классе. [28]
Из свойств N неравенств, относящихся к сложению, мы выведем свойства, относящиеся к умножению. [29]
Логический анализ темы Неравенства дает основание сделать вывод, что тема организована дедуктивно-индуктивно, так как дано определение понятий больше, меньше; свойства числовых неравенств сформулированы в виде теорем, которые доказаны; сформулированные теоремы равносильности ( названные свойствами) не доказываются. Алгоритмы доказательства безусловных неравенств, решения линейных неравенств с одной переменной и решения систем линейных неравенств введены индуктивно на конкретных примерах, анализ решения которых и позволяет учителю, сделав обобщение, сформулировать алгоритмы. Теоремы о свойствах неравенств имеют одну и ту же структуру: А / В С, а это позволяет осуществить перенос знаний, так как с теоремами такой структуры учащиеся работали уже в предыдущем классе. [30]