Cтраница 3
Разумеется, список производных свойств можно продолжать неограниченно - ни о какой его полноте не может быть и речи. Здесь выписаны лишь некоторые, наиболее важные производные свойства. Если же читателю в дальнейшем понадобится еще какое-нибудь свойство числовых неравенств, ему предоставляется полное право, доказав это свойство, пользоваться им. [31]
В технике используются понятие допуски, допускаемые отклонения числовой характеристики каких-либо параметров ( например, в деталях машин и механизмов) от их расчетного значения в соответствии с заданным классом точности. Допуски широко используются в машиностроении, строительстве и многих других областях. Вычисление допусков требует знания действий с числовыми неравенствами, которые выполняются на основании свойств числовых неравенств. [32]
В предыдущем параграфе были рассмотрены свойства числовых неравенств. Возникает вопрос о возможности распространения этих свойств на неравенства, содержащие переменные, которые требуется решить. При изучении уравнений было показано, что свойства числовых равенств безоговорочно переносить на уравнения нельзя. Аналогично нельзя считать безоговорочно справедливыми свойства числовых неравенств для неравенств, содержащих переменные. [33]
Пусть К - клин в линейном нормированном пространстве К Положим х у, если у - х & К. Таким образом, каждый клин определяет в Е некоторую полуупорядоченность. Эта полуупорядоченность согласована с линейностью пространства в том смысле, что из х у вытекает tx ty при t О и tх tу при t 0, а изх, 1 и х2 Уг следуетх 2 j i уг. Таким образом, неравенства со знаком обладают многими свойствами обычных числовых неравенств. [34]
Как написано выше, эти шесть утверждений вытекают из определения отношения меньше), все они могут быть доказаны. Зато все остальные свойства числовых неравенств могут быть выведены из этих шести основных свойств уже без привлечения определения. Сейчас я приведу несколько примеров доказательства производных свойств, а пока замечу лишь, что всюду дальше доказать какое-нибудь свойство числовых неравенств) означает вывести из основных свойств. [35]