Cтраница 3
Однако может существовать много несмещенных состоятельных оценок параметра, тогда ( среди них) целесообразно отдать предпочтение оценкам с меньшей дисперсией. Парадоксы здесь показывают, что ( за исключением случая нормальных распределений) арифметическое среднее выборки не является несмещенной оценкой математического ожидания с наименьшей дисперсией. Более того, если мы не настаиваем на свойстве несмещенности, то даже в случае многомерных нормальных распределений не всегда полезно оценивать математическое ожидание выборочным средним, так как эта оценка не является допустимой для квадратичной функции потерь. [31]
Смещение отдельной оценки может не быть опасным, если оно мало сравнительно со стандартной ошибкой оценки. Но когда объединяется информация в виде нескольких смещенных оценок, то смещение не убывает, в то время как дисперсия результирующей оценки стремится к нулю. После нескольких шагов осреднения смещение становится большим сравнительно со стандартной ошибкой. Таким образом, свойство несмещенности является весьма желательным при использовании метода для работы с базой данных, накоплении данных по аналогам. Использование несмещенных точечных статистик обеспечивает монотонность доверительных границ по результату наблюдений, что облегчает построение интервальных оценок. [32]
Коэффициенты регрессии, найденные исходя из системы нормальных уравнений, представляют собой выборочные оценки характеристики силы связи. Их несмещенность является желательным свойством, так как только в этом случае они могут иметь практическую значимость. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям. [33]
В этом классе оценок существует наилучшая оценка, которая не зависит от того, какие плотности из заданного класса придется восстанавливать. Казалось бы, в такой ситуации выбор наилучшей несмещенной оценки не связан ни с каким риском. Ни откуда не следует, что в классе несмещенных оценок плотности имеются достаточно хорошие оценки. Ведь, как уже отмечалось, само свойство несмещенности оценки не имеет никакой самостоятельной ценности и вводится исключительно в целях ограничения класса оценок. [34]