Cтраница 3
В отличие от ранее рассмотренных, это ядро не обладает свойством однородности. Физически это означает, что влияние межмолекулярных и гидродинамических сил на процесс сближения частиц зависит от их размеров. [31]
Итак, неограниченная экстраполяция в прошлом, вплоть до сингулярного состояния, свойств однородности и изотропии, характерных для современного состояния Вселенной, представляет собой только одну из ряда возможностей, допускаемых теоретически уравнениями гравитации и совместимых с известными наблюдательными данными. Мы увидим в дальнейшем, что анизотропные обобщения модели Фридмана для ранних фаз космологического расширения составляют довольно широкий класс, содержащий, помимо сферически-симметричных моделей, еще и модели совсем иного рода, не имеющие аналогов в ньютоновской теории. В таких моделях не только динамика расширения, но и сам характер начальной сингулярности приобретает существенно нефридмановский характер. Однако не в каждой из них изотропизация происходит сама собой при больших временах, как в рассмотренной нами сферически-симметричной модели и в анизотропной модели другого типа, которая обсуждается далее в этом параграфе. [32]
Прежде всего ясно, что эти уравнения ложны быть линейными в силу свойства однородности, которое мы приписываем пространству и времени. [33]
Критерии динамического подобия могут быть найдены методами теории размерностей, базирующейся на свойстве однородности физических уравнений, или на основании анализа дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс. [34]
Изменяя z, со, со на kz, ka, feco и пользуясь свойствами однородности о ( г; 2со, 2ш) и - fi ( 2co, 2m), мы заключаем: функции ой (; 2со, 2ш) однородны относительно г, со, со измерения нуль. [35]
Наиболее простым по структуре является однородный массив, в природе практически не встречающийся, но свойство механической однородности может быть присуще какой-то части массива, например, слою. Модель однородного массива обычно является исходной, наиболее простой моделью. Как правило, основные изменения свойств грунтов наблюдаются в направлении вектора силы тяжести, поэтому при математическом моделировании механического действия ядерного взрыва грунтовый массив обычно представляют как среду, физико-механические свойства которой зависят только от глубины. Если физико-механические свойства грунта изменяются непрерывно по глубине, то говорят, что грунтовый массив является градиентным, если изменения происходят резко, скачкообразно, то грунтовый массив называют слоистым. Подобные упрощенные модели грунтовых массивов, позволяющие рассматривать задачу о механическом действии взрыва на грунт в двумерной осесимметричной постановке, в настоящее время широко применяются при исследовании сейсмовзрывных волн. [36]
Любая макросистема, находящаяся в некотором ограниченном объеме1), строго говоря, не обладает свойством однородности, поскольку область вблизи стенок, ограничивающих этот объем, не эквивалентна другим областям объема. Особенности этой области, обычно называемой приповерхностным слоем, обусловлены тем, что в ней взаимодействие элементов макросистемы со стенками весьма существенно. [37]
Свойство отсутствия последействия утверждает независиыоств приращений нашей функции в неперекрывающихся интервалах, в то время как свойство однородности говорит о постоянстве закона распределения приращений нашей функции во всех интервалах равной длины. [38]
О такой мелкомасштабной турбулентности вдали от твердых тел можно высказать естественное предположение, что она обладает свойствами однородности и изотропии. Последнее означает, что в участках, размеры которых малы по сравнению с - /, свойства турбулентного движения одинаковы по всем направлениям; в частности, они не зависят от направления скорости усредненного движения. Подчеркнем, что здесь и везде ниже в этом параграфе, где говорится о свойствах турбулентного движения в малом участке жидкости, подразумевается относительное движение жидких частиц в этом участке, а не абсолютное движение, в котором принимает участие весь участок в целом и которое связано с движением более крупных масштабов. [39]
О такой мелкомасштабной турбулентности вдали от твердых тел можно высказать естественное предположение, что она обладает свойствами однородности и изотропии. Последнее означает, что в участках, размеры которых малы по сравнению с /, свойства турбулентного движения одинаковы по всем направлениям; в частности, они не зависят от направления скорости усредненного движения. [40]
О такой мелкомасштабной турбулентности вдали от твердых тел можно высказать естественное предположение, что она обладает свойствами однородности и изотропии. Последнее означает, что в участках, размеры которых малы по сравнению с /, свойства турбулентного движения одинаковы по всем направлениям; в частности, они не зависят от направления скорости усредненного движения. Подчеркнем, что здесь и везде ниже в этом параграфе, где говорится о свойствах турбулентного движения в малом участке жидкости, подразумевается относительное движение жидких частиц в этом участке, а не абсолютное движение, в котором принимает участие весь участок в целом и которое связано с движением более крупных масштабов. [41]
Многие продукты производства в ходе технологического процесса склонны к изменению своих технических характеристик во времени, что препятствует обеспечению свойств однородности конечного продукта. Учет изменений свойств исходных материалов и корректировка заданий дозаторам могут быть осуществлены с помощью ЭВМ и математической модели процесса. [42]
Последние формулы показывают, что ч и ч однородны относительно ш, си измерения - 1, что следует из свойства однородности функции С. Эти числа т ] и т) связаны с полупериодами ш и ев замечательным соотношением, которое выводится следующим образом. [43]
Как известно, существует обширное семейство решений уравнений Эйнштейна, для которых характерна эволюция Вселенной и в то же время свойства однородности и изотропии сохраняются с течением времени. [44]
Полезно заметить, что в релятивистской механике энергия представляет собой четвертую компоненту четырехмерного вектора импульса; ее сохранение следует из свойств однородности ( симметрии по отношению к трансляциям) времени. Важно, что и структура сохраняющихся величин может быть получена при рассмотрении соответствующих свойств симметрии. [45]