Cтраница 4
Если рассматриваемые точки расположены как угодно близко одна от другой, то в области между ними турбулентность можно приближенно считать обладающей свойствами однородности. Иными словами, для двухточечных корреляций, входящих в указанные выше функции, могут быть использованы свойства инвариантности при любом поступательном перемещении прямой, соединяющей две точки. Эти свойства позволяют непосредственно определить ряд неизвестных величин, включающих двухточечные корреляции. Однако и при этом остается ряд неизвестных членов, для определения которых знания свойств инвариантности недостаточно; эти члены могут быть определены только в случае, если известны выражения однородных корреляций в виде функций координаты xk и соответствующих одноточечных корреляций. Разумеется, здесь речь может идти лишь о приближенных выражениях двухточечных корреляций. Приближенные выражения однородных корреляционных тензоров получены из условий удовлетворения минимально необходимому ( в рамках рассматриваемых уравнений) числу естественных условий. Такими условиями являются, в частности, условия несжимаемости, совпадения при изотропии с соответствующими изотропными корреляциями и совпадения кривизны двухточечных корреляций в точке х - 0 при условии изотропии с кривизной соответствующих изотропных корреляций в этой точке. [46]
Свойство линейной системы, описываемое равенством ( 1 - 2), выражает принцип суперпозиции; равенство ( 1 - 3) выражает свойство однородности линейного оператора. Если хотя бы одно из условий, ( 1 - 2) или ( 1 - 3), не выполняется, то соответствующий оператор не является линейным. [47]