Cтраница 3
Kf ( которые, как и прежде, предполагаются замкнутыми, выпуклыми и имеющими общую вершину Q) обладает свойством отделимости, - то, по теореме 32.2, найдутся точки А О ( К), -, AS D ( KS), которые удовлетворяют соотношению (32.5) и среди которых имеются точки, отличные от Q. Ks найдется такой, который отделим от перезечения остальных. [31]
Замечание 37.8. Как и в предыдущих теоремах, предположение о том, что система всех конусов (37.5) не обладает свойством отделимости, использовалось только при доказательстве необходимости. Достаточность же сформулированных условий имеет место и без этого предположения. [32]
Покажем, что эта система замкнутых выпуклых конусов ( с общей вершиной Q) не обладает в пространстве Ц, свойством отделимости. [33]
Следовательно, определитель этой матрицы отличен от нуля, и потому система гиперплоскостей Щ, D не обладает в Е свойством отделимости. [34]
Очевидно, Q ( /) vi ( /) и Q ( /) - vi ( /) также обладают свойством отделимости. [35]
В § 8.1 при построении конструктивной формы решения для систем, описываемых дифференциальными уравнениями, было найдено, что при наличии у аппроксимирующей последовательности свойства отделимости закон управления принимает особенно простую форму. Покажем, что в дискретных неколебательных системах при использовании введенного в § 8.2 упорядочения в множестве Q последовательность граней 0-поверхности Q ( /) обладает аналогичным свойством. [36]
Так как в силу выбора числа / в левой части этого равенства имеются отличные от нуля векторы, то согласно теореме 32.2 система конусов (42.16) обладает свойством отделимости. [37]
Покажем, что система выпуклых конусов / С, П / ( г 1, , и; / е / ( г0)) не обладает свойством отделимости. [38]
Но это противоречит тому, что функция F, рассматриваемая на S, достигает в точке г0 наименьшего значения. MI обладает свойством отделимости. [39]
Поставим задачу: найти точку, в которой функция F, рассматриваемая лишь на множестве 2, достигает своего наименьшего значения. Nm не обладает свойством отделимости. [40]
Nm, не обладает свойством отделимости) также выполнено. [41]
Поэтому из теоремы 42.5 непосредственно вытекает ( ср. N, не обладает в Е свойством отделимости. [42]
Полученное противоречие показывает, что система конусов KI, , Ks свойством отделимости не обладает. [43]
MI с общей вершиной zu обладает в Еп свойством отделимости. В самом деле, допустим, что эта система конусов не обладает свойством отделимости. [44]
Замечание 47.6. Теорема 47.4 может быть также получена как следствие теоремы 38.2. В самом деле, замена (42.6) сводит рассматриваемую задачу оптимального управления к задаче о минимуме функции Fa ( z), рассматриваемой на множестве Е - которое определяется линейными уравнениями Fj ( 2) 0 ( см. (47.3)) и включениями щ е Ut, причем множества Ut выпуклы. Применяя теорему 38.2 ( что допустимо, поскольку система конусов (47.7) не обладает в Е свойством отделимости), приходим к следующему утверждению. [45]