Cтраница 2
Далее используются такие свойства предела интегральных сумм. [16]
Систематическое исследование всех возможных свойств пределов содержалось в рукописи Шевалле по теории категорий; к сожалению, эта рукопись была утрачена некоей пароходной компанией. [17]
Из определения производной и свойств пределов вытекает, что на функции комплексного переменного распространяются известные из курса математического анализа правила дифференцирования. [18]
Из определения производной и свойств пределов функций комплексного переменного вытекает, что основные правила, известные из дифференциального исчисления, распространяются и на производные по множеству от функций комплексных переменных. [19]
Из теоремы 1 и свойств пределов числовых последовательностей следует, что если последовательность точек имеет предел, то он единствен, и что всякая подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и вся последовательность. [20]
Построенный оператор А в силу свойств предела линейный. [21]
Один из методов основан на свойстве предела матрицы P ( rfc, f), a именно P ( / t, /) - Р при tk - оо. Отсюда следует, что вместо алгебраического уравнения (20.30) решают дифференциальное уравнение Рик-кати (20.22) в обратном времени с Р ( 0) 0, останавливая расчет при достижении Р ( т) установившегося значения с заданной точностью. Недостаток метода состоит в необходимости интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений большой размерности, хотя в дальнейшем используется только одна точка решения. [22]
Один из методов основан на свойстве предела матрицы P ( tk, f), a именно Р (, 0 - Р при tk - со. Недостаток метода состоит в необходимости интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений большой размерности, хотя в дальнейшем используется только одна точка решения. [23]
Пользуясь указанной аналогией, легко сформулировать свойства предела функции при - - оо, руководствуясь установленными выше свойствами предела последовательности. Доказательства этих свойств проводятся точно так же, как и в случае последовательности. [24]
Из определения производной функции комплексной переменной и свойств пределов следуют все известные из курса математического анализа правила дифференцирования. [25]
Для пределов функций справедливы свойства, аналогичные свойствам пределов для последовательностей. Заметим, что их практически не надо доказывать, ибо из определения предела функций при помощи последовательностей вытекает, что все теоремы, доказанные для последовательностей, справедливы и для функций. [26]
Для пределов функций справедливы свойства, аналогичные свойствам пределов последовательностей. Заметим, что их практически не надо доказывать, ибо из определения предела функции при помощи последовательностей вытекает, что все теоремы, доказанные для последовательностей, справедливы и для функций. [27]
Сейчас мы докажем две теоремы, позволяющие предугадать некоторые свойства пределов по поведению переменных, которые к этим пределам стремятся. [28]
Теоремы 1 и 2 § 23 вытекают прямо из простейших свойств предела. Теоремы 3 - 7 § 23 опираются на теорему 2 § 23, и доказательства их можно повторить дословно. [29]
Утверждение ( 12) следует из определения ( 11) и свойств пределов вектор-функций. [30]