Cтраница 3
Доказательство этих утверждений непосредственно следует из определения 1 и теоремы 5 о свойствах предела функции в точке. [31]
Поскольку приведенное определение предела аналогично его определению из курса математического анализа, все свойства предела в произвольных метрических пространствах устанавливаются аналогичным образом. [32]
Поскольку приведенное определение предела аналогично его определению из курса математического анализа, все свойства предела в произвольных математических пространствах устанавливаются аналогичным образом. [33]
Полное доказательство этого пункта дается в курсе высшей математики; оно связано со свойствами предела. [34]
Здесь использованы первый замечательный предел, непрерывность функции 1 / при дг 0 и свойство предела произведения функций. [35]
Пользуясь указанной аналогией, легко сформулировать свойства предела функции при - - оо, руководствуясь установленными выше свойствами предела последовательности. Доказательства этих свойств проводятся точно так же, как и в случае последовательности. [36]
В итоге все основные понятия теории категорий соединяются в двух последних главах 2), где рассмотрены: более сильные свойства пределов, в особенности фильтрованных пределов; исчисление концевых морфизмов; понятие расширения Кана. [37]
При таком определении сходимости функционалов операции их сложения и умножения на число непрерывны ( это непосредственно следует из линейности функционалов и из свойств пределов числовых последовательностей), и, следовательно, справедливо следующее утверждение. [38]
При таком определении сходимости функционалов операции их сложения и умножения на число непрерывны ( это непосредственно следует из линейности функционалов и из свойств пределов числовых последовательностей), и, следовательно, если ввести понятие сходимости функционалов согласно определению 6, то будет справедливым следующее утверждение, которое мы сформулируем в виде отдельной леммы. [39]
Оператор, осуществляющий это отображение, обозначим через А. Из свойств предела следует, что 6н линеен. [40]
Бесконечно малые и их свойства. При изучении свойств пределов функций особую роль играют функции, предел которых при стремлении аргумента к какой-либо точке равен нулю. [41]
Совокупность бесконечно дифференцируемых финитных функций с введенной операцией предельного перехода является линейным пространством со сходимостью. Это непосредственно следует из свойств пределов функций и свойств равномерно сходящихся поел едовател ьностей. [42]
Из определения производной и свойств пределов функций комплексного переменного вытекает, что основные правила дифференцирования, установленные в дифференциальном исчислении действительных функций действительного переменного, распространяются и на функции комплексного переменного. [43]
Совокупность бесконечно дифференцируемых финитных функций с введенной операцией предельного перехода является линейным пространством со сходимостью. Это непосредственно следует из свойств пределов функций и свойств равномерно сходящихся последовательностей. [44]
Отметим, что эти условия не исчерпывают существенных свойств функций Ляпунова. Так можно показать, что свойство бесконечно большого предела не обязательно для функции типа Ляпунова при исследовании устойчивости в целом, хотя и существуют функции типа Ляпунова, обладающие этим свойством. [45]