Cтраница 3
Ясно, что все свойства скалярного произведения выполняются. [31]
Как уже говорилось, свойства скалярного произведения, нормы и расстояния, полученные в гл. Только свойства, подобные (2.12) ( или (2.6) и (2.21) соответственно), нужно обсудить более подробно. [32]
Очевидно, что все свойства скалярного произведения при этом выполняются. [33]
При решении аффинных задач свойства скалярного произведения, как правило, не используются. [34]
Рассмотрим пример на использование свойств скалярного произведения. [35]
Используя это выражение, проверяем свойства скалярного произведения. [36]
Из определения 1 следуют такие свойства скалярного произведения. [37]
Нетрудно проверить, что все свойства скалярного произведения имеют место, если считать функции, отличающиеся друг от друга не более чем на множестве меры нуль, равными. [38]
Заметим, что на основании свойств скалярного произведения двух векторов работа силы есть инвариантная величина, не зависящая от выбора осей координат. [39]
В самом деле, из переместительного свойства скалярного произведения вытекает, что a [ bc ] [ bc ] a, и нам достаточно доказать, что [ ab ] c [ bc ] a. С точностью до знака, последнее равенство очевидно, ибо как правая, так и левая его часть, с точностью до знака, равны объему параллелепипеда, построенного на векторах а, Ь и с. [40]
В самом деле, из переместительного свойства скалярного произведения вытекает, что a [ be ] [ be ] а, и достаточно доказать, что [ ab ] с [ be ] a. С точностью до знака, последнее равенство очевидно, ибо как правая, так и левая его части с точностью до знака равны объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b и с. [41]
Следовательно, (6.9) обладает всеми свойствами скалярного произведения. [42]
Свойства 1 и 2 вытекают из свойств скалярного произведения. [43]