Cтраница 2
При изложении теории вероятностей свойства вероятности формулируются в виде аксиом. [16]
Условная вероятность обладает всеми свойствами вероятности. В этом легко убедиться, проверив, что она удовлетворяет всем аксиомам, сформулированным в предыдущем параграфе. [17]
Исходя из этих аксиом, свойства вероятностей и зависимости между ними выводят в качестве теорем. [18]
Для того чтобы пояснить применения выведенных простейших свойств вероятностей, рассмотрим несколько задач. [19]
Вот, пожалуй, и все свойства вероятности, которые пригодятся нам в дальнейшем. Теперь немного потренируемся в обращении с вероятностями, а заодно получим несколько полезных формул и оценок. [20]
Оказывается, что, уже исходя из простейших свойств вероятности, заключенных в ее аксиомах, можно сказать довольно много о вероятностях сложных событий, не имея никакой информации о способе определения вероятностей простых событий. [21]
Все свойства 1 - 6 непосредственно вытекают из соответствующих свойств вероятности. Действительно, свойство 1 есть условие нормировки для вероятности. Свойства 2 и 3 немедленно следуют из свойства непрерывности вероятности. [22]
Дело в том, что вышеуказанный принцип говорит о свойствах вероятностей событий при предположении, что наличный комплекс условий, при которых рассматриваются наши события, остается неизменным. Между тем мы указали вначале, что вероятность каждого факта существенно зависит от того, каков тот комплекс условий, который предполагается реализованным. Поэтому весьма важным является выяснение вопроса о том, возможно ли определенным образом связать вероятности фактов, при одном комплексе условий, с вероятностями тех же фактов, если данные условия будут изменены и, в частности, если станет известным, что некоторый факт, который раньше мы считали только вероятным, в действительности осуществился. Понятно, что принцип, формулированный в конце главы I, не может служить мостом для перехода от значений вероятностей при одном комплексе 5 условий к системе значений, соответствующей другому комплексу S, эту роль выполняет аксиома о совмещении событий. [23]
Это следует из равенства ф - f О Q и свойств вероятности Р2, РЗ. [24]
Для построения научной схемы риск-менеджмента очень важно, что большинство неблагоприятных событий обладает свойством вероятности их реализации. [25]
Ввиду того что jfn известно из обычной статистической механики, это соотношение снова является свойством вероятностей перехода. [26]
Оказывается, что при правильном проведении подобной игры субъективные вероятности становятся величинами, обладающими всеми свойствами обычных вероятностей: каждая из них будет неотрицательна, сумма их будет равна 1, вероятность осуществления одного из нескольких несовместных событий будет равна сумме вероятностей этих событий, а вероятность одновременного осуществления каких-либо независимых событий - произведению вероятностей этих событий. К привлечению экспертов для установления субъективных вероятностей данная процедура никакого отношения не имеет. [27]
Если соотношения между событиями наглядно описываются соотношениями между изображающими их фигурами на плоскости ( см. рис. 2), то свойства вероятностей вполне аналогичны свойствам площадей этих фигур. [28]
Для классического определения вероятности свойства, выраженные аксиомами 2 и 3, не нужно было постулировать, так как эти свойства вероятности были нами доказаны. Утверждение же аксиомы 1 содержится в самом классическом определении вероятности. [29]
Для классического определения вероятности свойства, выраженные аксиомами 2 и 3, не нужно было постулировать, так как эти свойства вероятности были нами доказаны. [30]