Cтраница 3
По свойству неравенств apaa aa; по свойству степеней йеааг аа -, поэтому а 1 аа и теорема 9 доказана. [31]
Степень числа а обладает свойствами, аналогичными свойствам степени рациональных чисел. [32]
Степени с действительными показателями обладают свойствами, аналогичными свойствам степеней с рациональными показателями. [33]
В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания. [34]
Доказательство свойств 1 - 7 основано на определении арифметического корня и свойств степени с целым показателем. [35]
Это обобщение понятия о показателе степени вводится таким образом, чтобы все свойства степеней с натуральными показателями оставались справедливыми для любых действительных показателей. [36]
Существует один специальный случай, когда отпадает сложность ситуации, вызванной различием свойств степени черноты и коэффициента поглощения. [37]
Здесь мы использовали соотношение ctg ( - a) - ctg a и свойство степени с четным показателем. [38]
Отметим, что свойства 1 - 4 являются следствиями основного логарифмического тождества и свойств степени. [39]
Как мы сейчас увидим, определение степени с дробным показателем хорошо согласовано со свойствами степеней, установленными для целых показателей. [40]
К этому можно добавить, например, что применение когомологической теории конечнократных отображений, развитой в работах автора [34-41], к теории размерности [34-36] неявно использует свойства внешних степеней прямого образа пучков. [41]
Свойства степени действительных чисел аналогичны свойствам степени рациональных чисел и потому здесь не приводятся. [42]
Множеством значений показательной функции является множество R всех положительных действительных чисел. Используя свойства степеней, легко доказать, что если а1, то показательная функция возрастающая, а если 0а1, то убывающая. В обоих случаях функция является неограниченной. [43]
R; справедливы все свойства степени, рассмотренные в § И. [44]
Кроме того, - гак как в дальнейшем рассматриваются только арифметические корни, то для краткости каждый раз подчеркивать это не будем. При доказательствах свойств корней используются свойства степени с натуральным показателем ( см. гл. [45]