Cтраница 4
Основываясь на свойствах функции G ( t, t, Г), как функции переменного t, и на свойствах сходимости рядов Фурье по синусам, показать, что ряд сходится для 0, /; 1, всех т и тех I, которые не являются собственными значениями. Заметим, что производная dG / dt как функция / имеет ограниченную вариацию. [46]
X с пучком JjS непрерывных действительных функций с аксиоматически фиксируемыми в той или иной форме тремя основными свойствами классических гармонических функций: свойство сходимости, выражаемое второй Гарнака теоремой, принцип экстремума; разрешимость Дирихле задачи для достаточно широкого класса открытых множеств из X. Функции пучка jb получают наименование гармонич. [47]
Из теоремы 5.1 вытекает, что если К можно равномерно аппроксимировать последовательностью К ( HmJ / C - / Сп 0), то задача ( S, Т) обладает свойством сходимости. В случае гильбертова пространства 32 это имеет место тогда и только тогда, когда оператор К компактен. [48]
Сравнимые успехи были достигнуты в развитии итерационных методов для решения разреженных линейных систем типа тех, что получаются из дифференциальных уравнений в частных производных; здесь алгоритмические достижения прогрессировали одновременно с углублением понимания свойств сходимости итерационных методов. Что касается плотных систем, то - здесь развитие новых алгоритмов было менее значительным, но наше понимание устойчивости стандартных методов претерпело полную трансформацию. [49]
Естественным путем получения групп со сходимостью является сопряжение какой-либо такой группы ( в частности, группы GcMob ( n)) при помощи квазиконформного или топологического автоморфизма / сферы S: группа fGf - l также обладает свойством сходимости. Это показывает наличие групп со сходимостью, не являющихся ни мебиусовыми, ни квазиконформными группами. [50]
Анализ дифференциальных уравнений оптимального управления дает ключ к пониманию качественных особенностей управления ( например, числа точек переключения) и правильных постановок краевых задач, а также служит чисто практическим целям отыскания хорошего первого приближения, без чего любые численные методы, какими бы свойствами сходимости они ни обладали, будут малоэффективными. [51]
Процедура comeig основана на обобщении метода Якоби, по существу аналогичном используемому в процедуре eigen. Свойства сходимости этой процедуры более удовлетворительны по сравнению с процедурой eigen, и по скорости вычислений она превосходит процедуру eigen для действительных матриц с комплексно сопряженнымм собственными значениями. [52]