Свойство - тензор
Cтраница 2
Для дальнейшего потребуются некоторые свойства двумерных тензоров второго ранга, то есть тензоров, принадлежащих. [16]
Конкретная форма оптической индикатрисы целиком зависит от свойства диэлектрического тензора nt ] -, характеризующего данный кристалл. [17]
Правила отбора во вращательном спектре комбинационного рассеяния определяются свойствами тензора поляризуемости и волновых функций г) Г) а также характером колебательного уровня молекулы. Важным следствием уравнений (VI.15) и (VI.17) является то, что комбинационное рассеяние не связано с наличием у молекулы собственного диполыюго момента. [18]
Существует очень серьезная игра, состоящая в выяснении всех возможных свойств тензоров для всех возможных симметрии кристалла. Она мудрено называется теоретико-групповым анализом. Однако для простых случаев тензора поляризуемости увидеть, какова должна быть эта связь, относительно легко. [19]
Индексы и, / и т все различны согласно свойствам дуального тензора. Следовательно, справа входит циклическая перестановка этих индексов, которая согласно (28.30) равна нулю. [20]
Мы не имеем возможности здесь входить и детали для разъяснения свойств тензоров и отсылаем читателя к любому курсу векторного и тензорного исчисления, например, к книге: Борисе н ко, Тарапов И. Е. Векторный анализ и начало тензорного исчисления. [21]
Так как тензор определяется своими компонентами, то для изучения свойств тензора достаточно изучить свойства его компонент в различных системах координат. Следующие утверждения очевидны и их доказательства просты. [22]
Предполагая, что читатель знаком с основами тензорной алгебры и тензорного анализа, напомним некоторые свойства тензоров в евклидовом трехмерном пространстве. При пользовании прямоугольными декартовыми координатами исчезает разница между ковариантными и контравариантными величинами, поэтому мы будем пользоваться только нижними индексами. [23]
Эти свойства тензора Z объясняют его наименование и устанавливают его связь с мерами движения. [24]
Об), а также первые производные, которые известны. Так как по свойству фундаментального тензора величина g никогда не обращается в нуль ( она всегда положительна), то уравнение ( В. Это значит, что если переменная х0 имеет характер времени, то гиперповерхность х0 const не является характеристической. Рассмотрим теперь общий случай гиперповерхности ( В. [25]
Отсюда следует, что если det ( aik) равен нулю ( соответственно отличен от нуля) относительно одной фиксированной координатной системы, то он равен нулю ( соответственно отличен от нуля) относительно любой другой системы координат. Таким образом, это свойство тензора 2-го ранга является инвариантным ( не зависящим от выбора системы координат) свойством. Будем говорить, что тензор 2-го ранга aik является особенным ( соответственно неособенным) в точке или области, если его дискриминант det ( a k) Q ( соответственно det ( aik) 0) в точке или в области. [26]
 |
Главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформации. [27] |
Элементы матрицы ( 3.15 а) образуют систему составляющих симметричного-тензора, называемого тензором скоростей деформации. Математические свойства этого тензора аналогичны свойствам тензора напряжений, также симметричного. Из теории упругости [3], [7], а также из тензорной алгебры I11 ] известно, что с каждым симметричным тензором можно связать три взаимно ортогональные главные оси, которые определяют три взаимно ортогональные главные плоскости, образующие привилегированную декартову систему координат. [28]
В отличие от Вебстера автор этой книги широко использует векторный и тензорный аппарат, причем делает это так, что физическая сторона вопроса при этом часто не раскрывается, а затемняется. Глава XIV этого курса посвящена краткому изложению свойств тензора инерции и вычислению этого тензора для различных тел. Кроме того, представляет интерес глава XVII этой книги, посвященная гироскопическим задачам. [29]
Также полезно рассматривать поля симметрических 2-тензоров как 1-формы со значениями в касательном расслоении. След этой формы равен нулю в силу свойств тензора Риччи, следующих из второго тождества Бьянки. Обращением В9 в нуль характеризуются конформно плоские метрики на трехмерном пространстве. Это поле - другой пример конформно инвариантного поля. [30]
Страницы: 1 2 3