Свойство - тензор
Cтраница 3
Более подробное исследование позволяет вычислить, например, объемные силы, возникающие в анизотропном диэлектрике при его деформации под действием электрического поля. Мы не рассматриваем эту задачу), так как она потребовала бы гораздо более детального изучения свойств тензоров натяжений и деформаций. [31]
 |
Поле излучения квадруполя dxy. [32] |
Электрические поля диполей и квадруполей имеют различные радиальную и угловую зависимости. Поле диполя описывается вектором, имеющим три компоненты вдоль осей х, у и г. Квадрупольный момент имеет пять независимых компонент и является не вектором, а диадой или тензором. Свойства тензоров рассмотрены в гл. Моменты более высокого порядка типа октуполей и др. для нас не представляют интереса. Однако для дальнейшего изложения необходимы свойства электромагнитного поля осциллирующего магнитного диполя, которые мы здесь кратко обсудим. [33]
Поскольку диадик г0р X К не симметричен, то отсюда следует, что в общем случае сопряженный тензор не может быть симметричным. Он не может быть в общем случае и антисимметричным. Свойства сопряженного тензора обсуждаются более подробно далее в разд. [34]
Так как система чисел, определяющих полилинейную функцию от р векторов из R и q векторов из R, при изменении базиса преобразуется как раз по формуле ( 6), то каждой такой полилинейной функции однозначно соответствует тензор ранга p - - q, р раз ковариантный и q раз контравариантный. Обратно, каждому тензору однозначно отвечает полилинейная функция. В дальнейшем свойства тензоров и операции над ними мы будем изучать на модели полилинейных функций, хотя, конечно, полилинейные функции являются лишь одной из возможных реализаций тензоров. [35]
Так как система чисел, определяющих полилинейную функцию от р векторов из R и q векторов из R, при изменении базиса преобразуется как раз по формуле ( 6), то каждой такой полилинейной функции однозначно соответствует тензор ранга р q, р раз ковариантный и q раз контравариантный. Обратно, каждому тензору однозначно отвечает полилинейная функция. В дальнейшем свойства тензоров и операции над ними мы будем изучать на модели полилинейных функций, хотя, конечно, полилинейные функции являются лишь одной из возможных реализаций тензоров. [36]
Для поглощающих сред явления более сложны; точная теория здесь не построена. Если при прямом и обратном прохождении через вещество эффект не меняет знака, он паз. В табл. указаны свойства тензоров е и Y при обращении координат Р и обращении времени Т: знаки -) - и - говорят о сохранении или изменении знака при преобразованиях. Из табл. видно, что все невзаимпые эффекты связаны с изменением знака при обращении времени. При наличии поглощения в гиротропных средах возникает эллиптич. Получаемые при этом ур-ния для распространения волн оказываются весьма сложными и затруднительны для практич. [37]
Передача энергии через приводной ремень от мотор к станку или через вращающийся вал от турбины к генера тору как раз и происходит через поток импульса. Но здес надо предупредить, что направления вектора б и силь или скорости при передаче вращаемым валом не совпада ют: скорость и сила перпендикулярны оси вала, а потох энергии идет вдоль оси. Здесь скорость надо считат вектором, а потоку импульса приписать свойства тензора Это трудное понятие мы рассматривать не будем, так Kai принятая запись jp для этого случая не годится. [38]
Сравнивая т, из ( 14 9) с феноменологическим ( 8 5), легко установить большую принципиальную разницу между ними. Молекулярно-кинетический тензор ( 14 9) сводится лишь к одному тензору, в котором коэффициенты вязкости представляют симметричный по всем значкам тензор ч л, с числом независимых компонент, равным согласно ( 14 12) и ( 14 13) также двум. Необходимо, однако, отметить, что вопрос об однозначности таких выводов в молекулярно-кинетической теории о свойствах тензора сил вязкости нуждается еще в дальнейшем анализе. [39]
Римана - Кристоффеля, наводит на мысль, что можно было бы также найти способ вывода гравитационных уравнений Эйнштейна - Гроссмана, независимый от физических предположений. В последнем примечании говорится о том, что соображения, заставившие Эйнштейна и Гроссмана [ Е1 ] сделать вывод об отсутствии такой связи, неверны, а именно, были неправильно определены свойства тензора Риччи для слабого поля ( гл. [40]
Если компоненты некоторого тензора не меняются от перестановки двух или нескольких индексов одинаковой природы, то тензор называется симметрическим относительно этих индексов. Если же перестановка индексов ведет только к изменению знака компоненты, то тензор называется кососимметрическим по этим индексам. Ясно, что симметрия и косая симметрия инвариантны при преобразовании координат. Эти два часто встречающиеся свойства тензоров означают прежде всего, что тензор, обладающий одним из этих свойств, определяется меньшим числом компонент, чем это было бы в общем случае. [41]
Если компоненты некоторого тензора не меняются от перестановки двух или нескольких индексов одинаковой природы, то тензор называется симлгетраческим относительно этих индексов. Если же перестановка индексов веДет только к изменению знака компоненты, то тензор называется кососимметрическим по этим индексам. Ясно, что симметрия и косая симметрия инвариантны при преобразовании координат. Эти два часто встречающиеся свойства тензоров означают прежде всего, что тензор, обладающий одним из этих свойств, определяется меньшим числом компонент, чем это было бы в общем случае. [42]
Здесь мы обсудим только качественные соображения. Взаимодействие каждого электрона на d - уровне металла с совокупностью отрицательных ионов, окружающих металл, можно представить в виде суммы двух вкладов. Один из них соответствует однородному сдвигу в сторону повышения энергии, поскольку электрон отталкивается отрицательными ионами, а другой - расщеплению вырожденного уровня энергии. С математической точки зрения потенциал кристаллического поля содержит вклад со сферической симметрией и вклад, обладающий свойствами тензора четвертого ранга. Если d - орбитали рассматриваются в действительной форме, то можно судить об относительной величине расщепления по расстоянию между ионными Лигандами и пучностями орбиталей. Чем дальше расположены Ионы от этих пучностей, тем меньше отталкивание электронов Металла от лигандов. [43]
Тензор рассеяния не единственный. Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми; наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Такие тензоры также называют диадами. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [44]
Страницы: 1 2 3