Cтраница 1
Собственные значения задачи (57.12) находим по следующему алгоритму. [1]
Собственные значения задачи (2.3), ( 2.4 а) вещественны. [2]
Собственные значения задач ( 12) и ( 13) совпадают, совпадают также их кратности. [3]
Собственные значения задачи ( 1), ( 2), вообще говоря, комплексны; течение устойчиво, если lmc0 для всех собственных значений, и неустойчиво, если 1пгс0 для нек - poro из них. Течение Пуазейля устойчиво при небольших числах Реинольдса. Гейзенберг [6] впервые высказал предположение, что течение Пуазейля неустойчиво при больших числах Реинольдса, и вычислил 4 точки нейтральной кривой. [4]
Собственные значения задачи (57.12) находим по следующему алгоритму. [5]
Каждому собственному значению задачи ( 1) соответствует единственная ( определенная с точностью до произвольного множителя) собственная функция. [6]
Зя - собственные значения задачи Штурма - Лиувилля, соответствующие собственным функциям Fn и Gn соответственно. [7]
Для определения собственных значений задачи ( 4) надо подставить ит off1 в левое граничное условие 1 - и 0 и найти те А, при которых оно выполняется. Если, например, IIUQ 0 0, то условие cq 0 не выполняется ни при каком с ф 0, так что собственных значений нет. Если I - UQ HI - UQ 0, то условие c ( q - q) c ( qi - 1) 0 в силу q ф 1 приводит к с - 0, так что собственных значений опять нет. [8]
Теорема 5.4. Каждое собственное значение задачи Штурма-Лиувилля (5.7) имеет ранг, равный единице. [9]
Связь между количеством собственных значений задач I, II и III на интервале [ 0, ж устанавливается леммами. [10]
Показана возможность использования собственных значений задачи Штурма - Лиувилля при граничных условиях первого рода, полученных ранее. Приведенное решение позволяет рассчитать параметры теплообмена при малых приведенных длинах. [11]
Характеристическое уравнение, дающее собственные значения задачи, можно найти, приравняв нулю определитель полученной системы. При аналитическом решении значительно удобнее не раскрывать определители высокого порядка, а, последовательно исключая неизвестные из исходной системы уравнений, выразить постоянные At через какую-нибудь одну из них, заведомо не равную нулю. [12]
Через Х0 будем обозначать собственное значение задачи (7.70), которому соответствует неотрицательная собственная функция. [13]
Характеристическое уравнение, дающее собственные значения задачи, можно найти, приравняв нулю определитель полученной системы. При аналитическом решении значительно удобнее не раскрывать определители высокого порядка, а, последовательно исключая неизвестные из исходной системы уравнений, выразить постоянные At через какую-нибудь одну из них, заведомо не равную нулю. [14]
Следовательно, если найдены точные собственные значения промежуточной задачи, то они выделят нижние границы для собственных значений основной задачи. [15]