Cтраница 3
С помощью этого свойства легко показать, что собственные значения задачи Штурма - Лиувилля вещественны, если коэффициенты уравнения ( 6) и постоянные oci, в условиях ( 7) являются вещественными. Действительно, предположим, что имеется собственная функция у ( х) задачи Штурма - Лиувилля, соответствующая комплексному собственному значению К. [31]
Определение критической нагрузки сводится, таким образом, к нахождению собственных значений задачи. [32]
Равенство нулю определителя этой системы приводит к уравнению, дающему возможность найти собственные значения задачи. Перебирая различные числа полуволн п, находим то из них, которое приводит к наименьшему собственному значению задачи. Рассмотрим подробнее несколько частных случаев. [33]
Таким образом, в случае нерезонансной поверхности ( k2 не совпадает с собственным значением задачи Дирихле) однородное уравнение (2.21) имеет только тривиальное решение, а решение неоднородного уравнения (2.20) единственно. [34]
Решения этих уравнений, удовлетворяющие заданным граничным условиям, дают собственные функции и собственные значения задачи; наименьшее из собственных значений параметра нагрузки будет критическим. [35]
А) 0 в области JD; тогда каждое число k D есть собственное значение задачи. [36]
Решения этих уравнений, удовлетворяющие заданным граничным условиям, дают собственные функции и собственные значения задачи; наименьшее из собственных значений параметра нагрузки будет критическим. [37]
Значения параметра А, при которых существует нетривиальное решение задачи (5.7), называются собственными значениями задачи Штурма-Лиувилля, а сами нетривиальные решения называются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля. [38]
Подробному математическому исследованию задачи о тепловом распространении пламени и определении нормальной скорости пламени как собственного значения задачи в книге отведена специальная глава. В этом разделе мы только обсудим основные физические представления о структуре пламени, которые позволяют получить приближенную формулу для скорости пламени. [39]
Заметим, что методом Ритца можно отыскать, разумеется приближенно, лишь конечное число собственных значений задачи Штурма - Лиувилля ( как правило, такие задачи имеют бесконечное множество собственных значений), причем чем больше используется координатных функций, тем больше, вообще говоря, находим собственных значений и выше точность вычислений. [40]
Заметим, что методом Ритца можно отыскать, разумеется приближенно, лишь конечное число собственных значений задачи Штурма - Лиувилля ( как правило, такие задачи имеют бесконечное множество собственных значений), причем, чем больше используется координатных функций, тем больше, вообще говоря, находим собственных значений и выше точность вычислений. [41]
Заметим, что методом Ритца можно отыскать, разумеется приближенно, лишь конечное число собственных значений задачи Штурма - Лиувилля ( как правило, такие задачи имеют бесконечное множество собственных значений), причем чем больше используется координатных функций, тем больше, вообще говоря, находим собственных значений и выше точность вычислений. [42]
Следствие вытекает из теоремы 1, если принять во внимание, что при mi 0 собственные значения задач II и III совпадают. [43]
Для коммутирующих матриц А и В постоянные YI и уа соответственно равны наименьшему и наибольшему собственным значениям задачи АХ - ХВХ. [44]
Значения параметра А, при которых существует нетривиальное решение задачи ( 1), называются собственными значениями задачи Штурма-Лиувилля, а сами нетривиальные решения называются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля. [45]