Cтраница 2
Понятие изоморфизма алгебр позволяет говорить об абстрактных свойствах алгебр: свойство алгебры называется абстрактным, если из того, что этим свойством обладает алгебра G, следует, что и всякая изоморфная с G алгебра обладает этим же свойством. [16]
В этом параграфе в качестве простых следствий из теоремы об изоморфизме получен ряд свойств алгебр типа С ( Af G, Tg), их элементов и, в частности, функциональных операторов. [17]
Если просмотреть доказательство теоремы, то можно заметить, что в нем не используется никаких свойств алгебры 53 ( Я), кроме тех, которые означают, что она является Б - алгсброй. Однако в силу теоремы 12.41 это обстоятельство фактически не приводит ни к какому обобщению результата. [18]
Мы собираемся выяснить, как ведет себя 21 при расширении основного поля до некоторого поля Л, какие свойства алгебры ч ( сохраняются, а какие могут утратиться. [19]
Мы собираемся выяснить, как ведет себя И при расширении основного поля до некоторого поля Л, какие свойства алгебры ЧЛ сохраняются, а какие могут утратиться. [20]
А ( ] А Щ и 0g3l ( поскольку, если Л 6, то ф А ( ] А.Щ. Далее, теорема 1.1 может интерпретироваться как перечень свойств алгебры множеств. Что это перечень основных свойств, видно по разнообразию других свойств ( например, приведенных в теореме 1.2), которые можно вывести, пользуясь только этим перечнем. [21]
Каждый элемент х алгебры U порождает оператор Ах умножения на х по формуле Ахуху. Из свойств алгебры и нашего предположения следует, что Ах есть линейный непрерывный оператор. [22]
В предлагаемой работе мы излагаем общую концепцию алгоритмического распознавания алгебраических свойств и сосредотачиваем свое внимание на классе алгебр, универсальным объектом которого является универсальная обертывающая конечномерной алгебры Ли. Распознаванию подвергается свойство алгебры удовлетворять полиномиальному тождеству определенного вида. [23]
Он отметил, что свойство алгебры быть простой является морита - свойством ( см. стр. Им рассмотрен особо случай, когда Ф - полное локальное кольцо. [24]
В § 14.4 было доказано, что всякая алгебра с делением однозначно представима в виде тензорного произведения алгебр с делением, степени которых имеют вид рп, где р - простое число. Чтобы эффективно использовать этот результат, необходимо знать, как свойства алгебры D связаны с соответствующими свойствами ее тензорных сомножителей. В этом параграфе мы доказываем, что алгебра с делением D циклична в том и только том случае, когда ее примарные компоненты цикличны. [25]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [26]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л часто дают существенную информацию о свойствах А. [27]
В общем случае структура нильполупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (), так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [28]
Алгебра В называется приведенной, если алгебра B / i ( B) является конечной прямой суммой алгебр с делением. В этом параграфе будет показано, что с каждой артиновой справа алгеброй А можно связать приведенную алгебру В, сохраняющую многие свойства исходной алгебры. Эта приведенная алгебра В однозначно определяется алгеброй А и называется базисной алгеброй для алгебры А. [29]
Ее базой служит алгебраический подход в квантовой теории поля с его аппаратом алгебр локальных и глобальных наблюдаемых. Поэтому теория прежде всего устанавливает свойства алгебры R в системах с произвольным набором С. Пространства Jfr, где действуют факторы Л7, называются когерентными суперотборными секторами и обладают тем свойством, что каждый их вектор является общим собственным вектором для всех суперотборных операторов. По смыслу оно аналогично разложению на чистые фазы в статистич. [30]