Cтраница 1
Собственные значения ядра K ( x s) вещественны. [1]
Теорема 6.5. Собственные значения ядер K ( x s) и K ( s x) совпадают. [2]
Если А - собственное значение ядра К ( х, s), то для существования решения уравнения ( 1) необходимо и достаточно, чтобы функция f ( x) была ортогональна всем решениям союзного однородного уравнения, соответствующим этому А. [3]
Собственные функции и собственные значения ядра могут быть найдены, например, путем последовательных приближений по методу Келлога. [4]
Если К есть собственное значение ядра К ( х, s), то к решению неоднородного уравнения можно прибавить решение однородного уравнения, умноженное на любую постоянную, и решения неоднородного уравнения поэтому не могут быть ограничены в совокупности. [5]
Обычно нам неизвестны собственные значения ядра - Поэтому для обнаружения и исключения последнего случая все расчеты надо проводить на последовательности сгущающихся сеток. [6]
Если А - собственное значение ядра K ( x s), то однородные уравнения ( 1) и ( 5) имеют равное число линейно-независимых решений. [7]
Пусть А является собственным значением ядра. [8]
Если A Xft есть собственное значение ядра К ( х, s), то неоднородное уравнение ( 2) или не имеет решений, или имеет бесконечно много решений. [9]
Если А не является собственным значением ядра К ( х, s), то неоднородное уравнение (9.3) имеет единственное непрерывное решение у ( х) при х Е [ а, 6 ], в противном случае данное неоднородное уравнение или не имеет решений, или имеет их бесчисленное множество. [10]
Если Я не является собственным значением ядра К ( х, s), то неоднородное уравнение (9.3) имеет единственное непрерывное решение у ( х) при х е [ а, Ь ]; в противном случае данное неоднородное уравнение или не имеет решений, или имеет их бесчисленное множество. [11]
Если А не является собственным значением ядра K ( x s), то неоднородное интегральное уравнение (1.7.2) для любой непрерывной правой части / ( ж) имеет решение, и притом единственное. [12]
Если А, ЯА есть собственное значение ядра / ( ( л:, s), то неоднородное уравнение ( 2) или не имеет решений, или имеет бесконечно много решений. [13]
Отсюда видно, что все собственные значения ядра Q (, г) положительны. [14]
К уравнения равен одному из собственных значений ядра. [15]