Cтраница 2
Теорема 6.7. Если Л является собственным значением ядра K ( x s) j то однородное уравнение (6.20) и союзное с ним однородное уравнение (6.21) имеют одинаковое число линейно независимых собственных функций. [16]
Теорема 6.8. Если А является собственным значением ядра K ( x s), то для существования решения неоднородного уравнения (6.20) необходимо и достаточно, чтобы функция f ( x) была ортогональна всем собственным функциям союзного ядра K ( s x), отвечающим тому же А. [17]
Предположим, что Я не есть собственное значение ядра К ( х, s) и уравнение ( 1) имеет, следовательно, единственное решение. [18]
Покажем, что собственные функции и собственные значения ядра K ( x s) могут быть найдены путем некоторого рекуррентного процесса. [19]
Допустим, что Л л iv - собственное значение ядра K ( x s), а 2 / ( ж) - соответствующая собственная функция. [20]
Тогда при Я, равном одному из собственных значений ядра Яь система ( 27) имеет нетривиальное решение, причем не единственное. [21]
К называется фундаментальным числом, характеристическим числом или собственным значением ядра интегрального уравнения. [22]
Бели в уравнении ( 1) Я совпадает с одним из собственных значений ядра К ( х, s), то задача нахождения его решения является некорректно поставленной. [23]
Она является мероморфной функцией от Я с полюсами, совпадающими с собственными значениями ядра, и может быть представлена как частное двух целых функций от Я. [24]
Если ядро эрмитово ( в вещественном случае - симметрично), то собственные значения ядра вещественны. [25]
Пусть ядро К ( х, s) непрерывно, а А не является собственным значением ядра. [26]
Неоднородное уравнение Фредгольма ( 6) при значении параметра А, не равном ни одному из собственных значений ядра, имеет решение и ( х), притом единственное. [27]
Сумму ряда (2.12), определяющую резольвенту для достаточно малых К, можно аналитически продолжить на всю плоскость комплексного переменного Я, исключая точки, являющиеся собственными значениями ядра. [28]
Требуется найти такие значения параметра А, - А /, при которых уравнение ( 8) имеет нетривиальные решения и - p ( - ( je); А; называют собственными значениями ядра К. [29]
Если нормируемое ядро К ( х, J) эрмитово, то радиус сходимости ( или сходимости в среднем) гс дается формулой гс Х1, где Хх есть наименьшее по абсолютной величине собственное значение ядра. [30]