Cтраница 4
Простейшим примером потенциально сильно позитивного оператора является самосопряженный вполне непрерывный оператор, имеющий конечное число отрицательных собственных значений. [46]
Штрих над знаком суммы в правой части (7.2.22) означает, что суммирование осуществляется лишь по отрицательным собственным значениям оператора С. Легко показать, что решение (7.2.22) описывает такое изменение функции распределения во времени, при котором не происходит изменения значений соответствующих гидродинамических полей. [47]
Из указанных формул видно, что матрицы Н0, Н и Р имеют одинаковое число / отрицательных собственных значений. Доказанное утверждение о четности числа / дает ( в применении к уравнению (1.10)) известную теорему Кельвина. [48]
Пусть Q ( г) - неособая квадратичная форма от N переменных, имеющая ровно М отрицательных собственных Значений. Тогда при k / M каждый k - мерный относительный цикл является относительной границей, а при k М существует один и только один независимый относительный k - мерный цикл. [49]
&34 имеют один и тот же порождающий оператор; мы предположим, что у него есть одно отрицательное собственное значение Я0 и нет никаких других. Известно, что это собственное значение простое и соответствующая ему собственная функция сферически симметрична. [50]
В этом случае LQ ( для собственных функций низшего порядка) имеет как положительные, так и отрицательные собственные значения, включая области непрерывного спектра. LQVV все равно будет отрицательным, потому что в разложении LQV по собственным функциям оператора LQ отсутствует собственная функция, соответствующая единственному положительному собственному значению оператора LQ. То есть и в этом случае П либо действительное, либо чисто мнимое. Отсюда вытекает, что эта мода устойчива относительно нечетных возмущений на той части дисперсионной кривой, которая имеет положительный наклон, и неустойчива на остальных ее участках. [51]
Поскольку число нулевых собственных значений матрицы равно р-г 1 и она неположительна, то матрица F имеет только отрицательные собственные значения. [52]
Из формулы ( 2 25) следует, что матрица Gg ii имеет г положительных и г отрицательных собственных значений. Дословно также рассматривается случай р - 1 и случай вещественной J-гамильтоновой матрицы. [53]